高中数学题库B函数对数与对数函数.pdf

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1、已知：fxln1xln1x.（1）求f(0);（2）判断此函数的奇偶性;（3）若faln2，求a的值.答案：（1）因为fxln1xln1x所以f(0)=ln(10)ln(10)000（2）由1x0，且1x0知1x1所以此函数的定义域为：（-1，1）又f(x)ln(1x)ln(1x)(ln(1x)ln(1x))f(x)由上可知此函数为奇函数.aln2知ln1aln1aln1aln2得（3）由f1a1a111a1且2解得a所以a的值为：

2、1a33来源：09年湖北宜昌月考一题型：解答题，难度：中档阅读下列文字，然后回答问题：对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数”。在实数轴R（箭头向右)上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x。这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。从[x]的定义可得下列性质：x1[x]x[x1]与[x]有关的另一个函数是x，它的定义是xx-[x],x称为x的“小数部分”，这也是一个很常用的函数。问题①根据上文可知：x的取值范围是；[-5.2]=_____________

3、_______；问题②求[log1][log2][log3][log4][log1024]的和。22222答案：问题①：x的取值范围是[0,1][－5.2]=－6问题②：01N2212N2222N23∴原式＝01(222)2(2322)9(21029)10[logN]2929N2101010N2=9210(29282)108204来源：1题型：解答题，难度：较难定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．2

4、(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．答案：(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函2数，又由(1)f(x)是奇函数．

5、f(k·3x)＜-f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2)，k·3x＜-3x+9x+2，32x-(1+k)·3x+2＞0对任意x∈R成立．令t=3x＞0，问题等价于t2-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．R恒成立．命题意图与思路点拨：：问题(2)的上述解法是根据函数的性质．f(x)是奇函数且在x∈R上是增函数，把问题转化成二次函数f(t)=t2-(1+k)t+2对于任意t＞0恒成立．对二次函数f(t)进行研究求解．本题还有更简捷的解法：分离系数由k·3x＜-3x+9x+2得上述解法是将k分离出来，然后用平均值定理求解，简捷、新颖．来源：1题型：解答题，难度

6、：较难设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z。111(1)求证：；(2)比较3x，4y，6z的大小zx2y答案：（1）证明：设3x=4y=6z=k（k>0），则xlogk,ylogk,ylogk3461111∴log6log3log2zxlogklogkkkk63111111log4log2∴2y2logk2kkzx2y43111（2）同（1），3x；4y；6zlog3log33log44log66kkkk∵334466，又∵x，y，z∈R+既k>1∴3x<4y<6z来源：1题型：解答题，难度：较难已知函数f(x)对任意实

7、数x都有f(x1)f(x)1，且当x[0,2]时，f(x)

8、x1

9、。⑴当x[2k,2k2](kZ)时，求f(x)的表达式。⑵证明f(x)是偶函数。1⑶试问方程f(x)log0是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有4x实数根，请说明理由。答案：①f(x)=x2k1(2k≦x≦2k+2,k∈Z)②略⑶方程在[1，4]上有4个实根来源：题型：解答题，难度：较难若函数y=f(x)定义域、值域均为R，且存在反函数。若f(x)在(-∞,+∞)上递增，求证：y=f-1(x)在(-∞,+∞)上也是增函数。答案：设x