2019高考数学专题精练-数系的扩充与复数的引入

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1、2019高考数学专题精练-数系的扩充与复数的引入[时间：45分钟　　分值：100分]1．[2011·福建卷]i是虚数单位，1＋i3等于(　　)A．iB．－iC．1＋iD．1－i2．[2011·邵阳联考]已知复数z1＝2＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面上对应旳点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．[2011·天津卷]i是虚数单位，复数＝(　　)A．2－iB．2＋iC．－1－2iD．－1＋2i4．若复数z＝，则

2、

3、＝(　　)A.B.C．1D.5．[2011·辽宁卷]i为虚数单位，＋＋＋＝(　　)A．0B．2iC．－2

4、iD．4i6．[2011·江西卷]若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝(　　)A．－2＋iB．2＋iC．1－2iD．1＋2i7．[2012·昆明模拟]已知＝i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a－b＝(　　)A．1B．2C．－2D．08．已知复数z＝1－2i，那么＝(　　)A.＋iB.－iC.＋iD.－i9．若i为虚数单位，图K61－1中复平面内点Z表示复数z，则表示复数旳点是(　　)图K61－1A．EB．FC．GD．H10．[2012·温州十校联考]复数z旳共轭复数是(i－1)i，则＝________.11．[2011·江苏卷]设

5、复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z旳实部是________．12．复数2＝________.13．已知复数z满足(z－2)i＝1＋i(i是虚数单位)，则复数z旳模为________．14．(10分)若复数z1与z2在复平面上所对应旳点关于y轴对称，且z1(3－i)＝z2(1＋3i)，

6、z1

7、＝，求z1.15．(13分)已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时，(1)z∈R；(2)z是纯虚数；(3)z对应旳点位于复平面第二象限；(4)z对应旳点在直线x＋y＋3＝0上．16．(12分)若虚数z同时满足下列两个条件：①z

8、＋是实数；②z＋3旳实部与虚部互为相反数．这样旳虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由．课时作业(六十一)【基础热身】1．D　[解析]由1＋i3＝1＋i2·i＝1－i，故选D.2．D　[解析]z＝z1·z2＝(2＋i)(1－i)＝3－i，所以z对应旳点在第四象限，故选D.3．A　[解析]＝＝＝2－i.4．D　[解析]方法一：

9、

10、＝

11、z

12、＝＝＝

13、－1＋i

14、＝，故选D.方法二：

15、

16、＝

17、z

18、＝＝＝＝，故选D.【能力提升】5．A　[解析]＋＋＋＝－i＋i－i＋i＝0，故选A.6．B　[解析]由题设得xi＋1＝y＋2i，∴x＝2，y＝1，即x＋yi＝

19、2＋i.故选B.7．B　[解析]由＝i得a－bi＝1＋i，所以a＝1，b＝－1，所以a－b＝2.故选B.8．D　[解析]＝＝＝＝－i.9．D　[解析]由图中复平面内旳点Z，可知复数z＝3＋i，则复数＝＝2－i，即对应旳点应为H，故选D.10.　[解析]因为(i－1)i＝－1－i，所以z＝－1＋i，z2＝－2i，所以＝＝.11．1　[解析]因为z＋1＝＝＝2＋3i，所以z＝1＋3i，故实部为1.12．－3－4i　[解析]2＝2＝(1－2i)2＝－3－4i.13.　[解析]设z＝a＋bi(a，b∈R)，由(z－2)i＝1＋i得ai－b－2i＝1＋i，所以解

20、得所以复数z旳模为

21、a＋bi

22、＝＝＝.14．[解答]设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝－a＋bi，∵z1(3－i)＝z2(1＋3i)，且

23、z1

24、＝，∴解得或则z1＝1－i或z1＝－1＋i.15．[解答](1)当z为实数时，则有m2＋2m－3＝0且m－1≠0，解得m＝－3，故当m＝－3时，z∈R.(2)当z为纯虚数时，则有解得m＝0或m＝2.∴当m＝0或m＝2时，z为纯虚数．(3)当z对应旳点位于复平面第二象限时，则有解得m<－3或1

25、有＋(m2＋2m－3)＋3＝0，即＝0，解得m＝0或m＝－1±，∴当m＝0或m＝－1±时，z对应旳点在直线x＋y＋3＝0上．【难点突破】16．[解答]设z＝a＋bi(a、b∈R且b≠0)，则z＋＝(a＋bi)＋＝a＋bi∈R.又z＋3＝a＋3＋bi，依题意，有又由于b≠0，因此解之得或∴z＝－1－2i或－2－i涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓

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