动量方程与应用

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1、辽宁工程技术大学力学与工程学院流体力学综合训练（二）题目动量方程式及其应用班级工力13-3班姓名赵永振吕周翔顾鹏李壮张敬尧陈锦学指导教师吴迪成绩辽宁工程技术大学力学与工程学院制目录1动量方程能解决流体中的问题……………………………………11.1用欧拉方法推导动量方程式……………………………………11.2特殊情况下的动量方程……………………………………………22动量方程式在实际中的应用………………………………………22.1水力真空喷射泵…………………………………………………22.2轮船、火箭…………………………………………………………4参考文献………………………………………………………

2、…6引言：动量方程式是根据牛顿第二定律及N-S方程推导出来的，是以微分形式表示的质点运动方程。动量方程式是通过质点系动量变化率的办法计算求解，是求解流体力学问题的又一条途径。该方程式在水利、航天、工业等工程方面都有应用。一、用欧拉方法表示的动量方程式1.1用欧拉方法推导动量方程式在流场中，选择控制体（固定）如图中虚线所示,一部分与固体边界重合,在某一瞬时t,控制体内包含的流体是我们要讨论的质点系，设控制体内任一质点的速度为v,密度为。在t瞬时的初动量为经过△t，质点系运动到实线位置，这个质点系在t+△t瞬时的末动量为：原来质点系尚留在控制图1动量方程式体中的部分及新流入控（I）部分通

3、过A1面非（II）部分通过A2制体的总动量。原质点系的流入动量面流出的动量↓↓↓对于控制体的全部控制面:这就是用欧拉方法表示的动量方程式，这个方程式既适用于控制体固定的情况，也适用于控制体运动的情况。在运动时需将速度v换成相对速度，并在控制体上加上虚构的惯性力。1.2特殊情况下的动量方程特例：常见的定常、不可压缩、一元流动时，方程式可以简化的很简单。如图所示，把流线方向取为自然坐标s，取如图控制体，则总控制面上只有A1，A2上有动量流入流出，假设断面上平均速度为v1,v2,则在定常不可压缩式中β为用平均速度计算动量而引起的动量修正系数，β取1在三个坐标轴上的投影式:二、动量方程式的应

4、用2.1水力真空喷射泵图2一元流流管按水在水力真空喷射泵系统申前派动状态,属于非理想流体。喷嘴流量和流速取决于水泵的轴功率、骨路特性和汽室真空度等因素。喷射水流在汽室将绝大部分蒸汽凝结成水,同时把不凝气体和微量未被冷凝的蒸汽滋合压缩,一井通过文丘里管的喉部,经由尾管落入冷凝水池。尾管直径一般是文氏管喉部直径的1.1至1.3倍。低位安装的尾管直径较高位安装的略小。尾管里的下落水流有气体,若与大气相通,可能发生气体被倒吸入汽室,降低真空度或破坏真空的现象。安装时,一般将尾管插入冷凝水池的水面以下,形成水封。设低位安装总高2m，尾管高1m；高位安装总高12m和22m。尾管高分别为11m和2

5、1m。使用局一型号的离心水泵和与之配套的电动时，不同的管路特性，其轴功率以及流量、流速各不相同。不同的安装高度要求的喷嘴直径也有差异，一般低位安装喷嘴直径较小，以获得较高的水贡射速度。高位安装时喷嘴直径相应增大，以保证必要的流量。喷射器安装得越高，需求的喷嘴直经越大，流速和流量则比低位安装的相应减少。同一台离心水泵和配套电机，在汽室压力均为660mm汞柱真空度的情况下，不同的安装高度，其喷嘴直径、喷嘴出口处的水喷射速度、流量如下表所示：喷射器安装高度（m）尾管高度（cm）喷嘴流速（m/s）流量(m3/h)2124.855121121.3550222115.8446尾管末端喷射水流速度

6、……………………………………（1）可以认为下落水流速度必然是越落越快，这样便产生良好的抽吸作用。尾管越高水流速度越快，抽吸作用越良好，水力真空喷射泵的抽吸作用主要取决于汽室中喷嘴喷出的射流速度。由于汽室真空引力的存在，当其数值大于地球引力时，喷射水流的下落过程就变成为匀减速运动。所以，按垂直下落物体的运动方程(1)式及其重力加速度g=9.8，计算得出的尾管末端水流的终了速度，必然不是正确的结果。为了方便计算，水流的速度，仍须按能量守恒的柏努利方程来计算。当尾管高度分别为1m、11m、21m时,冷却水温取30，汽室压力在660mm汞柱真空度下;按柏努利方程进行计算，其相对应的尾管末端喷

7、射水流的速度分别为：显而显见，尾管越高，下落水流速度不是越快，而是越慢，对抽吸作用自然也不会产生什么影响。根据以上得出的流速，根据动量方程计算，不同安装高度尾管出口处下落水流的动量分别为:假定尾管直径均为3.7cm,不同安装高度尾管末端下落水流的冲击压强分别为:用喷射水流末端的冲击压强P与尾管水柱静压强R之和，同汽室真空形成的负压f进行比较，便能判断回水与否，即能不能发生冷却水倒流入罐的现象。水力真空喷射泵的工作状态，不发生回水的必要条件是:P+R+f>0