稳定流的动量方程和动量矩方程的推导及应用

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1、稳定流的动量方程和动量矩方程的推导及应用1稳定流动量方程讨论运动流体与固体边界面上的相互作用力，例如：流体在弯曲管道内流动，弯管的受力情况;水力采矿吋，高压水枪射流对水枪、对矿床的作用力；火箭飞行过程中，从火箭尾部喷射出的高温高压气体对火箭的反推力等等。这类问题，需应用运动流体的动量方程来分析。根据质点系动量定理:用符号丘表示动量，即丘=另7,则"——流体作定常流动时的动量方程。图示一弯管，其中的流体作定常流动，在总流中任意取一微小流束1—2,并取过水断面1—1、2—2间的流束段进行研究。对不可压缩流体42<=^a,则微小流束的动量方程为:戸=曲為一哥）将上式推广到总流中去，则得：

2、由定常流动总流的连续性方程，有：=2=j41¥i^=ft=Q因为〃在畀上分布难以确定，所以用U代换％,有：2X氏二曲a阳％-%%）式中塔《、动量修正系数，其实验值为1.02-1.05,工程计算上取％=叫=1。整理可得：Z-^=血爲-育）——理想流体定常流动总流的动量方程。其物理意义是：作用在所研究的流体上的外力矢量和等于单位时间内流出与流入的动量之差。作用在流体上的外力：流束段1—2的重力6,两过水断面1—1、2-2上的压力AALM.边界面上所受表面压力的总值E。上式也可写为：2^=0+^+嬴咼+爲均=畝％-时其分量式为：另码=曲％一心Y弓二成觴一％）另吒=诫£-%）图2流体作用于

3、弯管上的力确定流体与固体边界之间的作用力，上述方程是一个重要方程。2动量方程的应用（1）流体作用于弯管上的力图示一弯管，沿x轴、y轴的动量方程为：£弓=-叭=舷吟-%）所以兔=P-A-料&8«£-皿（叫810-叫）R.=科&云1金夕r=r^+rJ"的方向为流体对弯管的作用力，与左是一对作用力和反作用力,大小与左相等，方向与左相反。（2）射流作用在固定平面上的冲击力水射流清洗：船体、铸造清砂、矿车清扫流体从管嘴喷射出而形成射流。如射流在同一大气压强Z下，并忽略自身重力，则作用在流体上的力，只有I古I定平面对射流的阻力，它与射流对I古I定平面的冲击力构成一对作用力和反作用力。图示固定平

4、板与水平面成〃角，流体从喷嘴射出，射流的动量为:/轴方向的动量方程为：XF血旬=-厳*即R射流对平板的冲击力：庄=-Ji当〃=90°时X，="如果平板不固定，沿射流方向以速度扩运动，则射流对移动平板的冲出力为：（3）射流的反推力烟花升空我们知道，火箭飞行的根本动力是火箭内部的燃料发生爆炸性燃烧,产生大量高温高压的气体,从尾部喷出形成射流，射流对火箭有一反推力，使火箭向前运动。下面我们具体讨论反推力的计算。图示装有液体的容器测壁开一小孔，流体便从小孔流出形成射流，则射流速度为：图4射流反推力在x轴方向上图3射流对I古I定平面的冲击力=/sfip=/olv1流体动量对时间的变化率为：<

5、*wwW则射流给容器的反推力码（其大小与耳相等，方向与％相反）为：如果容器与底面间无摩擦，可沿/轴自由运动，那么容器在反推力％的作用下，将沿与射流相反的方向运动，这就是射流的反推力。火箭、喷气式飞机、喷水船等都是借助这种反推力而工作的。3动量矩方程要确定运动流体对固体边界面或某点的力矩时用动量矩方程。例如离心式水泵、风机、汽涡轮机及水轮机等流体机械，其叶轮流道中的流体，由于随叶轮转动，所以流体对转轴的力矩必须用动量矩方程解决。为了说明问题的方便，先简单介绍控制体及流体系统等概念。从物理知，作用在物体上的力用•对某一点或某一转轴的力矩为：if=rxF其中戸为转动中心到作用力尸的距离。

6、当质量为刃的物体以速度歹运动时具有动量为“，该物体对某点或某一转动轴的动量矩（也称角动量）为：L—rxjw动量矩定理。其中戸为转动中心到物体的距离。并且力矩左等于该物体对同一转动中心或转轴的动量矩对时间的变化率，即.石药~动量矩定理在运动流体中的推广应用:图5叶轮进出口速度图由上节的动量方程：*=毎）——定常流动微小流束的动量矩方程。总流的动量矩方程：2/覧点=迟玄=jae厉呜）_j■翊促x&j=“L為其环耳吗-此希x血曲迟&也-乙这就是说，外界作用在流体系统上的力对某一点的力矩矢量和，等于单位吋间内从控制面流出的动量矩与流入的动量矩Z差。4动量矩方程的应用动量矩方程的一个最重要的

7、应用：导出叶片式流体机械（泵、通风机、水轮机、及涡轮机等）的基本方程。现以离心式水泵或风机为例进行推导。图示流体从叶轮的内边缘流入，经叶片流道从外缘流出。流体质点的绝对速度立等于其相对速度詈与牵连速度扌的矢量和，则sT=w+（r离心式水泵或风机的进出口处速度忆、命、旷三者之间的关系如图&所示。利用动量矩方程式得皿轴0%-%）0=4生设叶轮转动的角速度为少，q昨，单位时间内叶轮对流体做的功（输入功率）为:fi=—內COSOj-DOSa）则单位重量流体获得的能量为：g如用