动量方程和动量矩方程能量方程

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1、动量方程和动量矩方程能量方程介绍动量方程、动量矩方程能量方程及其应用三个方程的应用动量方程和能量方程的应用2/24§2—2动量方程和动量矩方程一、动量方程动量定理应用到流体的运动。取图2—2—2所示的由流管两个横截面1、2和该两截面之间流管的侧表面组成控制区，以该区内的流体作为研究对象。设经时间后，这块流体流到一个新的位置。计算这块流体在单位时间内动量的变化。由于是定常流，在之间流体的动量不变，因而所研究的流体的动量变化就等于和这两块流体动量之差。注意到动量是向量，则很容易写出动量变化量在X坐标方向的投影为式中是质量流

2、量。设流体所受控制区边界给它的作用力的合力在X轴方向的分量为P，则其微元冲量为根据动量定理有：。所以得到上式表明，单位时间内经截面2流出的动量和经截面1流入的动量之差，等于控制区边界作用在两截面1、2之间这块流体上的外力。该外力可由控制区边界给流体的分布压力积分而来，重力可忽略不计。二、动量方程的应用沿图2—2—3中流管的S轴取一微段，设截面a的面积为A，压强为p，流速为C，截面b的对应量分别为,,.则有:展开上式右边并略去二阶小量可得则有故该式表明，气流沿流管作增速运动时，其压强必然要降低；反之，减速时压强必然要升高

3、。三、动量矩方程从力学中知道，作用于物体上外力的合力对任一轴线之力矩，等于该物体对同一轴线之动量矩随时间的变化率，即动量矩定律，其数学表达式为将这一定律应用于流动气体，就可得到一维定常流的动量矩方程。设有一维定常管流，控制体和体系取法如图2—2—5所示。由于流场是定常的，区域段内气体动量矩不变，气体动量矩的变化量等于区域和段内气体动量矩之差，即将上式代入动量矩定律数学表达式得该式即为流动气体的动量矩方程。它表明，作用于控制体内气体上外力的合力对任一轴线之力矩，等于每秒钟内流出和流入该控制体内气体对同一轴线的动量矩之差。

4、§2—3能量方程能量方程是能量守恒和转换定律应用于流动气体所得到的关系式。它表达了气体在流动过程中能量的转换情形。一、能量方程的推导能量守恒和转换定律告诉我们：对一确定的体系，加入的能量应等于体系能量的增量。据此，我们可以推导出能量方程。控制体和体系的选取，如图2—2—6所示。(一)对体系加入的能量1．热量一般对气体加热有两种方式：从外界对气体加热如在气流中燃烧燃料)，加热量用表示；从内部加热，即损失功转变成热加给气体，加热量用表示。对气体加入的总热量为2．机械功为体系中叶轮旋转对气体所作的功。3．推动功4．损失功是指

5、各种流动损失所消耗机械能的总和。损失功总是负值。对体系加入的总能量为(二)体系能量的增量气体所含能量有三种形式：动能、内能和位能。故体系能量的增量应为这三种能量增量之和。1．动能增量2．内能增量3．位能增量（三）能量方程根据能量守恒与转换定律，加给体系的能量应等于体系能量的增量。故上式即为1千克流动气体的能量方程。由于此方程包含了焓，故又称为焓方程。由焓方程知：外界加给气体的热量和机械功，用于增大气体的动能和焓。所以1千克气体的能量方程式可综合成图2-2-2