高中数学第三章函数的应用3.2.1几类不同增长的函数模型课后习题新人教a版

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1、3.2.1　几类不同增长的函数模型一、A组1.如果某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍,那么该工厂这一年中的月平均增长率是(　　)A.B.C.-1D.-1解析:设月平均增长率为x,1月份的产量为a,则有a(1+x)11=7a,则1+x=,故x=-1.答案:D2.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图象大致是(　　)解析:设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意知ax=a(1+0.104)y,即y=log1.104x(x≥1),所以y=f(x)的图象大致为D中图象.答案:D3.现有一组实验数据如

2、下:t1.993.004.005.106.12V1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是(　　)A.V=log2tB.V=lotC.V=D.V=2t-2解析:当t=4时,选项A中的V=log24=2,6选项B中的V=lo4=-2,选项C中的V==7.5,选项D中的V=2×4=8,故选C.答案:C4.已知光线通过一块玻璃其强度要失掉原来的,若要使通过玻璃的光线强度为原来的以下,则至少需要重叠这样的玻璃的块数是(lg3≈0.4771,不考虑其他损耗)(　　)A.10B.11C.12D.13解析:

3、设原光线的强度为a,重叠x块玻璃后,通过玻璃的光线强度为y,则y=a(x∈N*),令y.∵≈10.4,即x>10.4.故选B.答案:B5.若a>1,n>0,则当x足够大时,ax,xn,logax的大小关系是　　　　　　　　　　　　　. 解析:由三种函数的增长特点可知,当x足够大时,总有logax

4、=12,即需分裂12次,需12×15=180(分钟),即3小时.答案:367.画出函数f(x)=与函数g(x)=x2-2的图象,并比较两者在[0,+∞)上的大小关系.解:函数f(x)与g(x)的图象如下.根据图象可得:当0≤x<4时,f(x)>g(x);当x=4时,f(x)=g(x);当x>4时,f(x)

5、x之间的函数关系式,并说明使用哪种优惠办法更合算?解:由优惠办法(1)得到y与x的函数关系式为y=2×4+0.5(x-4)=0.5x+6(x≥4,且x∈N).由优惠办法(2)得到y与x的函数关系式为y=(0.5x+2×4)×92%=0.46x+7.36(x≥4,且x∈N).令0.5x+6=0.46x+7.36,解得x=34,且当4≤x<34时,0.5x+6<0.46x+7.36,当x>34时,0.5x+6>0.46x+7.36.即当购买铅笔少于34支(不少于4支)时,用优惠办法(1)合算;当购买铅笔多于34支时,用优惠办法(2)合算;当购买铅笔34支时,两

6、种优惠办法支付的总钱数是相同的,即一样合算.二、B组1.有一组实验数据如下表所示:x12345y1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是(　　)A.y=logax(a>1)B.y=ax+b(a>1)C.y=ax2+b(a>0)D.y=logax+b(a>1)解析:通过所给数据可知y随x增大,其增长速度越来越快,而选项A,D中的函数增长速度越来越慢,而选项B中的函数增长速度保持不变,故选C.答案:C2.若x∈(0,1),则下列结论正确的是(　　)6A.2x>>lgxB.2x>lgx>C.>2x>lgxD.lgx>>2x解析:在同一平面直角坐

7、标系中分别作出函数y=2x,y=,y=lgx的图象.如图所示,由图可知当x∈(0,1)时,2x>>lgx.答案:A3.已知某个病毒经30分钟可繁殖为原来的2倍,且病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数,t表示时间,单位:小时,y表示病毒个数),则k=　　　　　　,经过5小时,1个病毒能繁殖　　　　　　个. 解析:当t=0.5时,y=2,∴2=,∴k=2ln2,∴y=e2tln2.当t=5时,y=e10ln2=210=1024.答案:2ln2　10244.如图表示的是一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时

8、间之间的函数关系,有人根据函数图象,提出了关于这两个旅行者的如下信