资源描述：
《高中数学第三章函数的应用3.2.1几类不同增长的函数模型课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型主题 三种不同增长的函数模型观察函数y=x2,y=2x,y=log2x在区间(0,+∞)上的图象,思考以下几个问题:1.三个函数在区间(0,+∞)上的图象有什么特点?提示:三个函数在区间(0,+∞)上的图象都是上升的,即单调递增.2.当x趋于无穷大时,三个函数中哪个函数的增长速度最快?哪个最慢?提示:三个函数的增长速度差异很大,其中y=2x增长速度最快,y=log2x增长速度最慢.3.试着完成下面的填空:函数性质y=2xy=log2xy=x2在(0,+∞)上的增
2、减性_____________________增长速度_________越来越慢相对平稳图象的变化随x增大逐渐表现为与____“平行”随x增大逐渐表现为与____“平行”在(0,+∞)上,随x的增大,图象平稳上升增函数增函数增函数越来越快y轴x轴结论:1.常见的函数模型_________、_________、_________、_________、_______.一次函数二次函数指数函数对数函数幂函数2.y=ax(a>1),y=logax(a>1),y=xn(n>0)的不同增长情况,在区间(0,+∞)上,尽管函数y
3、=ax(a>1),y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是_______,但它们的_________不同,而且不在同一个“档次”上.随着x的增长,y=ax(a>1)的增长速度会远远超过_________的增长速度,而增函数增长速度y=xn(n>0)y=logax(a>1)的增长速度会_________,在(0,+∞)上总会存在一个x0,当____时,___________.函数____的增长是“爆炸式的”;函数_______的增长越来越慢;函数____的增长比较平稳.越来越慢x>x0logax4、=axy=logaxy=xn3.增长率问题日常生活中常见的问题,计算公式为_________,若某月的产值是b,则此月开始第n个月后的产值是_______.y=N(1+p)xb(1+p)n【微思考】1.一般情况下,函数y=ax(a>1),y=logax(a>1)和y=xn(n>0)在区间(0,+∞)上增长速度怎样?提示:y=ax(a>1)中y随x的增长速度越来越快,y=logax(a>1)中y随x的增长会越来越慢,y=xn(n>0)中y随x的增长速度相对比较平稳.2.判断某个增函数增长快慢的依据是什么?提示:依据是
5、自变量每改变一个单位,函数值增长量的大小.增长量越大,增长速度越快.3.当a>1,n>0时,是否对任意x0∈(0,+∞),都有logax00,xn>logaxC.对任意x>0,ax>logaxD.不一定存在x0,使x>x0时,总有ax>xn>logax【解析】选D.根据函数y=ax,y=xn,y=logax的增长情况判断即可.2.已知增函数f(x)的图象如图,则它的一
6、个可能的解析式为()【解析】选B.由于过(1,2)点,排除C,D;由图象与直线y=4无限接近,但到达不了,即y<4知排除A,所以选B.3.某厂2006年的产值为a万元,预计产值每年以n%的速度递增,则该厂到2018年的产值(单位:万元)是()A.a(1+n%)13B.a(1+n%)12C.a(1+n%)11D.a(1-n%)12【解析】选B.2006年的产值为a万元,2007年的产值为a+a·n%=a(1+n%),2008年的产值为a(1+n%)+a(1+n%)·n%=a(1+n%)2,…,2018年的产值为a(1
7、+n%)12.4.若x∈(0,1),则下列结论正确的是()A.2x>>lgxB.2x>lgx>C.>2x>lgxD.lgx>>2x【解析】选A.结合y=2x,y=及y=lgx的图象易知当x∈(0,1)时,2x>>lgx.5.(2017·济南高一检测)调查表明,酒后驾驶是导致交通事故的主要原因,交通法规定,驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/mL.某人喝酒后,其血液中酒精含量将上升到3mg/mL,在停止喝酒后,血液中酒精的含量以每小时50%的速度减少,则至少经过________小时他才可以驾驶机动车
8、(精确到小时).【解析】设n小时后他才可以驾驶机动车,由题意得3(1-0.5)n≤0.2,即2n≥15,n≥log215,故至少经过4小时他才可以驾驶机动车.答案:4类型一 几类函数模型增长差异的比较【典例1】(1)下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是()A.y=exB.y=100lnxC.y=x100D.y=100·2x(2)四人赛跑,假设他们跑过的路
