2014年中考数学真题分类解析汇编(9)一元二次方程及其应用

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1、一元二次方程及其应用一、选择题1.(2014•广东,第8题3分)关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为(  ) A.B.C.D.考点:根的判别式.专题:计算题.分析:先根据判别式的意义得到△=(﹣3)2﹣4m>0,然后解不等式即可.解答:解:根据题意得△=(﹣3)2﹣4m>0,解得m<.故选B.点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根. 2.(2014•广西玉林市、防城港市,第9题3分)x1,x2是关于x的

2、一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根,是否存在实数m使+=0成立?则正确的是结论是(  ) A.m=0时成立B.m=2时成立C.m=0或2时成立D.不存在考点:根与系数的关系.分析:先由一元二次方程根与系数的关系得出,x1+x2=m,x1x2=m﹣2.假设存在实数m使+=0成立,则=0,求出m=0,再用判别式进行检验即可.解答:解:∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根,∴x1+x2=m,x1x2=m﹣2.假设存在实数m使+=0成立,则=0,∴=0,∴m=0.当m=0时,方程x2﹣mx+m﹣2=0即为x2﹣2=0,此时△=8>0,∴m=0符合题意.

3、故选A.点评:本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系:如果x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时,那么x1+x2=﹣p,x1x2=q. 3.(2014年天津市,第10题3分)要组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为(  )A.x(x+1)=28B.x(x﹣1)=28C.x(x+1)=28D.x(x﹣1)=28考点:由实际问题抽象出一元二次方程.分析:关系式为:球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7,把相关数值代入即可.解答:解:每支球队都需要与其他球队赛(x﹣1)

4、场,但2队之间只有1场比赛,所以可列方程为:x(x﹣1)=4×7.故选B.点评:本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系,注意2队之间的比赛只有1场,最后的总场数应除以2. 4.(2014年云南省,第5题3分)一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是(  ) A.x1=1,x2=2B.x1=1,x2=﹣2C.x1=﹣1,x2=﹣2D.x1=﹣1,x2=2考点:解一元二次方程-因式分解法.分析:直接利用十字相乘法分解因式,进而得出方程的根解答:解:x2﹣x﹣2=0(x﹣2)(x+1)=0,解得:x1=﹣1,x2=2.故选:D.点评:此题主要考查了十字相乘法

5、分解因式解方程,正确分解因式是解题关键.5.(2014•四川自贡,第5题4分)一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是(  ) A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根考点:根的判别式.分析:把a=1,b=﹣4,c=5代入△=b2﹣4ac进行计算,根据计算结果判断方程根的情况.解答:解:∵a=1,b=﹣4,c=5,∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×5=﹣4<0,所以原方程没有实数根.故选:D.点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2﹣4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0

6、,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.6.(2014·云南昆明,第3题3分)已知、是一元二次方程的两个根,则等于()A.  B.  C.1D.4考点:一元二次方程根与系数的关系.分析:根据一元二次方程两根之积与系数关系分析解答.解答:解:由题可知:,故选C.点评:本题考查一元二次方程根与系数的关系.7.(2014·云南昆明,第6题3分)某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为,则根据题意可列方程为()A.B.C.D.考点:由实际问题抽象出一元二次方程.分析:果园从2011年到2013年

7、水果产量问题,是典型的二次增长问题.解答:解:设该果园水果产量的年平均增长率为,由题意有,故选D.点评:此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,理解二次增长是做本题的关键.8.(2014•浙江宁波,第9题4分)已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,当b<0时必有实数解”,能说明这个命题是假命题的一个反例可以是() A.b=﹣1B.b=2C.b=﹣2D.b=0考点:命题与定理;根的判别式专题:常规题型.分析:先根据判别

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