17年高考数学一轮复习精品资料-理专题60 绝对值不等式（教学案）-2017年高考数学（理）一轮复习精品资料

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1、1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：①

2、a+b

3、≤

4、a

5、+

6、b

7、;②

8、a-b

9、≤

10、a-c

11、+

12、c-b

13、.2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:

14、ax+b

15、≤c;

16、ax+b

17、≥c;

18、x-a

19、+

20、x-b

21、≥c.3.会用绝对值不等式、平均值不等式证明一些简单问题；能够利用平均值不等式求一些特定函数的最(极)值.一、绝对值不等式的解法1．

22、ax＋b

23、≤c，

24、ax＋b

25、≥c(c>0)型不等式的解法(1)若c＞0，则

26、ax＋b

27、≤c等价于－c≤ax＋b≤c，

28、ax＋b

29、≥c等价于ax＋b≥c

30、或ax＋b≤－c，然后根据a，b的值解出即可．(2)若c＜0，则

31、ax＋b

32、≤c的解集为∅，

33、ax＋b

34、≥c的解集为R.2．

35、x－a

36、＋

37、x－b

38、≥c(或≤c)(c＞0)，

39、x－a

40、－

41、x－b

42、≤c(或≤c)(c＞0)型不等式的解法可通过零点分区间法或利用绝对值的几何意义进行求解．(1)零点分区间法的一般步骤①令每个绝对值符号的代数式为零，并求出相应的根；②将这些根按从小到大排列，把实数集分为若干个区间；③由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式，解这些不等式，求出解集；④取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集．(2)利用绝对

43、值的几何意义由于

44、x－a

45、＋

46、x－b

47、与

48、x－a

49、－

50、x－b

51、分别表示数轴上与x对应的点到a，b【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你对应的点的距离之和与距离之差，因此对形如

52、x－a

53、＋

54、x－b

55、≤c(c＞0)或

56、x－a

57、－

58、x－b

59、≥c(c＞0)的不等式，利用绝对值的几何意义求解更直观．[来源:]3．

60、f(x)

61、＞g(x)，

62、f(x)

63、＜g(x)(g(x)＞0)型不等式的解法(1)

64、f(x)

65、＞g(x)⇔f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)．(2)

66、f(x)

67、＜g(x)⇔－g(x)＜f(x)＜g(x)．二、绝对值不等式的证

68、明证明绝对值不等式

69、

70、a

71、－

72、b

73、

74、≤

75、a±b

76、≤

77、a

78、＋

79、b

80、.主要的三种方法1．利用绝对值的定义去掉绝对值符号，转化为普通不等式再证明．2．利用三角不等式

81、

82、a

83、－

84、b

85、

86、≤

87、a±b

88、≤

89、a

90、＋

91、b

92、进行证明．3．转化为函数问题，数形结合进行证明．三、绝对值不等式的综合应用1．研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，将原函数转化为分段函数，然后利用数形结合解决问题，这是常用的思想方法．2．f(x)＜a恒成立⇔f(x)max＜a.f(x)>a恒成立⇔f(x)min＞a.考点一、绝对值不等式的解法

93、例1．解不等式

94、2x＋1

95、－2

96、x－1

97、＞0.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【变式探究】解不等式

98、x＋3

99、－

100、2x－1

101、＜＋1.解：①当x＜－3时，原不等式化为－(x＋3)－(1－2x)＜＋1，解得x＜10，∴x＜－3.②当－3≤x＜时，原不等式化为(x＋3)－(1－2x)＜＋1，解得x＜－，∴－3≤x＜－.③当x≥时，原不等式化为(x＋3)＋(1－2x)＜＋1，解得x＞2，∴x＞2.综上可知，原不等式的解集为.【方法技巧】含绝对值不等式的常用解法1．基本性质法：对a∈R＋，

102、x

103、

104、x

105、>a⇔x<－a

106、或x>a.2．平方法：两边平方去掉绝对值符号．3．零点分区间法(或叫定义法)：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法脱去绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．4．几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解．5．数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解．考点二、绝对值不等式的证明例2、设不等式－2＜

107、x－1

108、－

109、x＋2

110、＜0的解集为M，a，b∈M.(1)证明：＜；(2)比较

111、1－4ab

112、与2

113、a－b

114、的大小，并说明

115、理由．【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你所以≤

116、a

117、＋

118、b

119、＜×＋×＝.(2)由(1)得a2＜，b2＜.因为

120、1－4ab

121、2－4

122、a－b

123、2＝(1－8ab＋16a2b2)－4(a2－2ab＋b2)＝(4a2－1)(4b2－1)＞0，[来源:学#科#网Z#X#X#K]所以

124、1－4ab

125、2＞4

126、a－b

127、2，故

128、1－4ab

129、＞2

130、a－b

131、.【变式探究】已知x，y∈R，且

132、x＋y

133、≤，

134、x－y

135、≤，求证：

136、x＋5y

137、≤1.考点三、绝对值不等式的综合应用例3．已知函数f(x)＝

138、2x－1

139、＋

140、x－2a

141、.(1)当a＝1时，求f(x)≤

142、3的解集；(2)当x∈[1,2]时，f(x)≤3恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝1时，由f(x)≤3，可得

143、2x－1

144、＋

145、x－2

146、≤3，【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你∴①或②或③解①求得0≤x＜；解②求得≤x＜2；解③求得x＝2.综上可得，0≤x≤2，即不等