分式复习要点

《分式复习要点》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、分式复习 （一）知识要点：1.分式的概念：A、B表示两个整式，A÷B（B≠0）可以表示为的形式，如果B中含有字母，那么我们把式子（B≠0）叫分式，其中A叫分子，B叫分母。关于分式概念的两点说明：i）分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母，但分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。ii）分式中的分母不能为零，是分式概念的组成部分，只有分式的分母不为零，分式才有意义，因此，若分式有意义，则分母的值不为零（所谓分母的值不为零，就是分母中字母不能取使分母为零的那些值）反之，分母的值不为零时，分式有意义。2.分式

2、的值为零分式的值为零3.有理式的概念4.分式的基本性质（1）分式的分子、分母乘同一个不等于零的整式，分式的值不变。即（2）分式的分子、分母除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。即注：（1）分式的基本性质表达式中的M是不为零的整式。（2）分式的基本性质中“分式的值不变”表示分式的基本性质是恒等变形。5.分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。6.约分：把分式中分子和分母的公因式约去，叫约分。注：约分的理论依据是分式的基本性质。12第页ZT约分后的结果不一定是分式。约分

3、的步骤：（1）分式的分子、分母能分解因式的分解因式写成积的形式。（2）分子、分母都除以它们的公因式。7.最简分式：如果一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式就叫最简分式。8.分式的运算：（1）分式乘法：（2）分式除法：注：i）分式的乘除法运算，归根到底是乘法运算。ii）分式的乘法运算，可以先约分，再相乘。iii）分式的分子或分母是多项式的先分解因式，再约分，再相乘。（3）乘方：（n为正整数）（4）通分：在不改变分式的值的情况下，把几个异分母的分式化为同分母分式的变形叫通分。注：分式通分的依据是分式的基本性质。

4、最简公分母：几个分式中各分母的数字因数的最小公倍数与所有字母（因式）的最高次幂的积叫这几个分式的最简公分母。（5）分式的加减法：同分母：异分母：（6）混合运算：做分式的混合运算时，先乘方，再乘除，最后再加减，有括号先算括号内的。9.分式方程：分母里含有未知数的方程叫分式方程。注：分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，分母中含未知数就是分式方程，否则就为整式方程。10.列分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程。（2）列整式方程，求得整式方程的根。12第页ZT（3）

5、验根：把求得的整式方程的根代入A，使最简公分母等于0的根是增根，否则是原方程的根。（4）确定原分式方程解的情况，即有解或无解。11.增根的概念：在分式方程去分母转化为整式方程的过程中，可能会增加使原分式方程中分式的分母为零的根，这个根叫原方程的增根，因此列分式方程一定要验根。注：增根不是解题错误造成的。12.列方程解应用题步骤：审、设、列、解、验、答。 【典型例题】例1.若分式的值为零，求x的值。解：当时，分式的值为零。由（1）得：由（2）得：∴当时，的值为零。 例2.若分式的值为负，求x的取值范围。分析：欲使

6、的值为负，即使，就要使与异号，而，若时，不能为负，因此，只有才成立。解：当时，分式的值为负由（1）得，由（2）得12第页ZT∴x的取值范围是 例3.如果把分式的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大3倍C.缩小3倍D.缩小9倍分析：x，y都扩大3倍，即变为3x，3y，则因此，分式中的x和y都扩大3倍，那么分式值扩大3倍。解：选B。例4.计算：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）12第页ZT（3）（4） 例5.解方程。（1）（2）解：（1）变形为：12第页ZT去分母，得：列整式方程，得检验：将代入

7、最简公分母，所以是原方程的增根。∴原方程无解。（2）去分母，得：整理，得：解得：检验：将代入最简公分母，所以是原方程的解。∴原方程的解为。例6.某人骑自行车比步行每小时快8公里，坐汽车比步行每小时快24公里，此人从甲地出发，先步行4公里，然后乘汽车10公里就到达乙地，他又骑自行车从乙地返回甲地，往返所用的时间相等，求此人步行的速度。解：设此人步行速度为x公里/时，则骑自行车、乘汽车的速度分别是公里/时，公里/时，依题意列方程，得：即列方程，得：经检验：是原方程的解且符合题意。12第页ZT答：此人步行速度是6公里

8、/时。 例7.先化简再求值：，其中。解：原式当时，原式注：本题无需求出x、y的值，只要把整体代入即可，就需要在解题时认真审题，灵活处理。例8.方程会产生增根，m的值是多少？分析：增根是使分式方程的最简公分母等于零的值，这里最简公分母若为零，则x=2或-2，解关于x的分式方程可求得含m的代数式表示的方程的解，利用方程思想问题得以解决。解：将原方程去分母，两边都乘以最简公分母，得：解整式方