专题35+空间点、直线、平面之间的位置关系（教学案）-2019年高考数学（文）一轮复习精品资料

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1、专题35空冋点、直线、平面之间的位置关系1•理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解有关的可以作为推理依据的公理和定理;2.能运用公理、定理和己获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题•重点知识梳理1.平面的基本性质(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平而内，那么这条直线在此平而内.(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.(4)公理2的三个推论推论1：经过--条直线和这条直线外一点有且只有一个平面.推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面.推论3：经过两条平

2、行直线有且只有一个平面.2.空间中两直线的位置关系(1)位置关系的分类［平行共面直线仁亠“［相父.异面直线：不同在任何一个平面内(2)界血直线所成的角①定义：设0方是两条异面直线，经过空间任一点0作直线R//a.b'〃方，把自'与方‘所成的锐角(或直角)叫做异面直线日与方所成的角(或夹角).②范围：(0,y.(3)平行公理和等角定理①平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.②等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.3.空间直线与平面、平面与平面的位置关系(1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况.(2)平面与平面的位置

3、关系有平行、相交两种情况.高频考点突破高频考点一平面基本性质的应用例1、如图所示，正方体ABCD-A.BGD.中，E、尸分别是M和仙的中点.求证:(2)必、DF、刃三线共点.证明(1)如图，连接酹；CD1,AiS.丁民F分别是曲、山I的中点,:.EFHBA1.又AiSHDiC,:.EFUCDi,.•.民C、D、F四点共面.(2)・•砂CD],EF

4、」由PgCE,CEu平面ABCD?得尸€平面肿CD.同理P€平面ADDiAi.又平面MCDn平面ADDiAi=DA?・・・P€直线DA..HE、皿三线共点.【感悟提升

5、】(1)证明线共面或点共面的常用方法①直接法，证明直线平行或相交，从而证明线共面.②纳入平面法，先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内.③辅助平面法，先证明有关的点、线确定平面a,再证明其余元素确定平而0,最后证明平面〃重合.(2)证明点共线问题的常用方法①基本性质法，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点，再根据基本性质3证明这些点都在这两个平面的交线上.②纳入直线法，选择其屮两点确定一条直线，然后证明其余点也在该直线上.【变式探究】如图，平面九妙'丄平面必⑦，四边形加肪与四边形初①都是直角梯形，ZBAD=ZFAB=90°,BC//AD且％=加〃，BE//AF

6、且肚=加尸，G、〃分别为用、妙的屮点.(1)证明：四边形况％是平行四边形；⑵GD、F、尸以点是否共面？为什么？（M1E明由已知FG=G£FH=HD,可得GH又BC練护…・・GH練BC.•.四边形玖HG为平行四边形.（2）解'BE^4F?G是M的中点,・・・BE練FG,二四边形施阳为平行四边形…••曲7/BG.由gUBG練CHEFHCH,「.EF与C/Z共面.XDgFH,：cD、FsE四点共面.高频考点二判断空间两直线的位置关系例2、（1）若直线厶和厶是异面直线，厶在平面a内，厶在平面0内，/是平而Q与平面0的交线,则下列命题正确的是（）A./与人，％都不相交B./与

7、厶，人都相交C./至多与Z,Z中的一条相交D./至少与厶，厶中的一条相交（2）如图，在正方体ABCD-ABCA中，M,W分别是"G,如的中点，则下列判断错误的是（）A.侧与CG垂直B.咖与化垂直C.咖与劭平行D.MN与佔平行（3）在图中，G、N、余〃分别是正三棱柱（两底面为正三角形的直棱柱）的顶点或所在棱的中点，则表示直线67/、軀V是异面直线的图形有.（填上所有正确答案的序号）①②【答案】(DD(2)D⑶②④【解析】⑴若/与厶，人都不相交,则n,这与厶和厶异面矛盾,：.i至少与z,厶中的一条相交.(2琏接昂⑺DDi,则点廣是6。的中点，洌是的中位线，:•阙心叽'/C

8、Cil5]Di,AClB^Di,BDIIB1D1,/.Jl/VlCCi,倔丄AC,A/V//BD.又T4岀i与丑！Di相交，・・.洌与,4岀1不平行,故选D(3)團①中，直线團②中，G、H、“三点共面，但AS面GHN,因此直线GH与测异面;團③中，连接购，G址因此G日与洌共面;團④中，G、MN共面，但朋面GMV,因此67/与恵V界面.所以图②④中67/与必V异面.【感悟提升】(1)异而直线的判定方法①反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设出发，经过严格的推理，导出孑盾，从而否定假设，肯定两条直线异面.②定理：平面外一点川与平