高等数学 同济二版上册课后答案

《高等数学 同济二版上册课后答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第一章1-4节1、计算下列极限7）分析：本题分子分母同时趋近于0，根据表达式的形式，考虑利用约分将趋于0的项约去。解：原式9）分析：本题分子分母同时趋于0，但不能约分，利用复合函数求极限，通过变量替换进行求解解一：令。解二：利用三角函数的和差化积，以及等价替换11）(应该为4)13）本题利用了分子有理化2、计算下列极限1）解：因为，无穷小与有界函数之积仍然为无穷小，所以原式=02）3）第一章1-5节1、计算下列极限2）解法2：原式5）解法2：原式7）分析：本题利用了变量替换和等价替换9）分析：时，。利用10）2、计算下列极限1）3）6）7）8）3、利用夹逼准则证明：1）证明：令

2、，，（或）则，且，根据夹逼准则，2）证明：令，，（或）则，且，根据夹逼准则，3）证明：令，，，则。因为，所以，因而。4）证明：，，所以（B）1、计算下列极限：1）2）3）4）5）6）7）8）3、要使，其中的常数应取何值？解：，则.1-65、利用等价无穷小的代换性质，计算下列极限1）2）3）4）5）6）7）8）（B）2、设，如果时，是无穷小量，则与应如何选择？解：根据题意，，因此。3、计算下列极限1）2)3)4)5)7)8)9)1-8A-1、证明方程至少有一根在1与2之间。证明：，，而上是连续函数，根据零点存在定理，在之间存在零点，即方程至少有一根在1与2之间。A-2、设，，证明

3、方程至少有一正根，并且它不超过。证明：令，则若，则为方程的一个根。否则，根据零点存在定理，至少有一根位于。命题成立。A-3、证明方程有且只有一个小于1的正根。证明：令，则，根据零点存在定理，在至少存在一个根。另一方面，令，，，，所以为上的严格单调增加的函数，因此原方程有且只有一个小于1的正根。A-4、设函数在上连续，且，证明方程在上至少存在一根。证明：令，则，，因为，所以，，若，则0和1均为原方程的根。否则，根据零点存在定理，原方程在上至少有一根。证明完毕。A-5、设函数在上连续，且它的值域也是，证明至少存在一点，使。证明：令，则。若或，则命题成立。否则，，根据零点存在定理，命

4、题依然成立。B-3、设函数在上连续，。证明，至少存在一点，使得。证一：令，因为在上连续，则在上连续。令在和处分别取得上的最大值和最小值，因为所以。若或，则命题成立。否则，根据零点存在定理，至少存在一点，使，故原命题依然成立。证二：令在上的最大和最小值为和，根据介值定理，至少存在一点，使得。第二章2-1B-3、设，讨论在处的连续性与可导性。解：，，显然在处连续。又，，因此在处可导。B-4、函数，所以连续，所以可导B-5、设存在，且，求解：。B-6、设函数在处可导，求。极限存在的充要条件是，。B-7、函数在第一类间断处能否同时存在左导数和右导数。解：因为。若左导数存在，则，即。同理

5、左导数存在，则，即。可见在第一类间断处左、右导数不可能同时存在，否则连续，与已知条件矛盾。B-8、设，其中在处连续，求。解：2-2A-3、1）解：A-3、3）解：A-3、4）解：A-3、5）解：A-3、7）解：A-3、8）解：A-4、1)解：A-4、2)解：A-4、3)解：A-4、4)解：A-4、5)解：A-4、6)解：A-4、7)解：A-4、8)解：A-8、1)解：，A-8、2)解：，A-8、3)解：，A-8、4)解：，A-8、5)解：，A-8、6)解：A-8、7)解：，A-8、8)解：，B-2、1），2），B-3、设，令，求。解：令，注：本题关键是把看成，的复合函数。B-4

6、、设，其中具有二阶导数，求解：对于不熟悉的同学来说，本题最好先将函数进行复合，然后进行求导。另解：令，。则，B-5、设且，求解：令，则所以，，即第二章第三节1、求下列各方程所确定的隐函数的导数1）解：方程两边对求导数得：，解得2）解：方程两边对求导数得：，解得3）解：方程两边对求导数得：，解得4）解：方程两边对求导数得：，解得5）解：方程两边取对数得：。再在两边对求导数得：，解得6）解：方程两边对求导数得：。解得：2、求曲线在点处的切线方程和法线方程。解：曲线方程两边对求导数得：。解得：。所以曲线在点处的切线方程的斜率为，法线方程的斜率为。可得切线方程为：，即法线方程为：，即3

7、、求下列参数方程所确定的函数的导数：1）解：2）解：3）解：4）解：4、已知，求时的值。解：5、利用对数求导法则求下列函数的导数：1）解：两边取对数得：。再在两边对求导得：2）解：两边取对数得：。再在两边对求导得：3）；解：两边取对数得：。再在两边对求导得：，4）解：两边取对数得：。再在两边对求导得：，6、设一球状雪球正在融化，其体积以的速率减少，问当直径为时，直径减少的速率为多少？解：令雪球的半径和体积分别为，则。依题目意，，又有，故，时，（）。7、一气球离开观察员处离地上升，上升速率为。