1 函数的定义域与值域

《1 函数的定义域与值域》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1、函数的定义域与值域知识点一常见基本初等函数的定义域(1)分式函数中分母．(2)偶次根式函数被开方式.(3)一次函数、二次函数的定义域均为.(4)y＝ax(a＞0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为.(5)y＝logax(a＞0且a≠1)的定义域为．(6)函数f(x)＝x0的定义域为．(7)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约.知识点二基本初等函数的值域(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是.(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a＞0时，值域为；当a＜0时，值域为．(3)y＝(k≠0)的值域是．(

2、4)y＝ax(a＞0且a≠1)的值域是．(5)y＝logax(a＞0且a≠1)的值域是.知识点一函数的定义域1.(2014·山东卷)函数f(x)＝的定义域为(　　)A.　　B．(2，＋∞)C.∪(2，＋∞)D.∪[2，＋∞)2．已知函数f(x)＝，则函数f(f(x))的定义域是(　　)A．{x

3、x≠－1}B．{x

4、x≠－2}C．{x

5、x≠－1且x≠－2}D．{x

6、x≠－1或x≠－2}知识点二函数的值域3.若f(x)＝x2－2x，x∈[－2,4]，则f(x)的值域为(　　)A．[－1,8]B．[－1,16]C．[－2,8]D．[－2,4]4．函数y＝的值域为(　　)A．RB

7、.C.D.5．已知映射f：A→B，其中A＝[0,1]，B＝R，对应关系是f：x→log(2－x)－x，对于实数k∈B，在集合A中不存在元素与之相对应，则k的取值范围是________．考点一求函数的定义域【例1】　(1)函数f(x)＝＋的定义域为(　　)A．(－3,0]B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0]D．(－∞，－3)∪(－3,1](2)(2015·北京模拟)已知函数y＝f(x)的定义域为[0,4]，则函数y＝f(2x)－ln(x－1)的定义域为(　　)A．[1,2]B．(1,2]C．[1,8]D．(1,8]【规律方法】　(1)求函数的定义域，其实质就是以

8、函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集．(2)已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域，是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域是[a，b]，指的是x∈[a，b]．变式思考1　(1)(2014·江西卷)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为(　　)A．(0,1)B．[0,1]C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，0]∪[1，＋∞)(2)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2014]，则函数g(x)＝的定义域是(　　)A．[－1,2013]B．[－1,1)∪(1,2013]C．[0,2014

9、]D．(－1,1)∪(1,2013]考点二函数的值域问题【例2】　求下列函数的最值与值域．(1)y＝4－；(2)y＝2x－；(3)y＝x＋；(4)y＝.变式思考2　(1)函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为________．(2)函数y＝的值域为________．(3)若函数f(x)＝在区间[a，b]上的值域为，则a＋b＝________.考点三函数值域的应用【例3】　已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a、b是常数，且a≠0)满足条件：f(2)＝0，且方程f(x)＝x有两个相等实根．(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数m、n(m

10、值域分别为[m，n]和[2m,2n]？如存在，求出m、n的值；如不存在，说明理由．变式思考3　已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6，x∈R.(1)若函数的值域为[0，＋∞)，求a的值；(2)若函数值为非负数，求函数g(a)＝2－a

11、a＋3

12、的值域．