上海市进才中学2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题沪教版

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1、第一题第二题第三题总分1718192021学校班级姓名准考证号密封线内不要答题上海市进才中学2013学年第一学期期终考试高二数学试卷一、填空题（每题3分，满分36分，请将正确答案直接填写在相应空格上）1．计算：。2.已经抛物线方程，则其准线方程为。3.若，，则。4.已知，，则在上的投影为。5．若，则化简后的最后结果等于______________。6．已知向量，，若不超过5，则的取值范围是。7．若点平分椭圆的一条弦，则该弦所在的直线方程为。（结果写成一般式）8．在中，，，，则面积等于。9．已知，则直线的倾斜角的取值范围是。A1OA2A0A201

2、310．直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围为。11．如图，为直线外一点，若中任意相邻两点的距离相等，设，，用表示，其结果为。12．在平面上有一系列的点，对于所有正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的圆与10轴相切，且圆与圆又彼此外切，且。则等于。二、选择题（每小题3分，满分12分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写在题后括号内）13.已知两条直线，，则下列说法正确的是()（A）与一定相交（B）与一定平行（C）与一定相交或平行（D）以上说法都不对14．已知抛物线方程，过点的直线与抛物线只有一个交点，这样的直线有（）（A）0条 

3、（B）1条（C）2条（D）3条15．已知方程，则它所表示的曲线的焦点坐标为（）（A）（B）（C）（D）16．直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上的任意一点，若(，为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是（）（A）（B）（C）（D）三、解答题（共5小题，满分52分，解答要有详细的论证过程与运算步骤）17．（满分8分）在中，已知，，且中有一个内角为直角,求实数的值。18．（满分8分，每小题各4分）已知动圆过定点，且与定直线相切；（1）求动圆圆心的轨迹方程；10（2）设过点且斜率为的直线与曲线相交于、两点，求线段的长。19．（满分10分，第1小题6

4、分，第2小题4分）ABOPB2B3B4B1A2A3A4A1圆拱桥的一孔圆拱如图所示，该圆拱是一段圆弧，其跨度AB=20米，拱高OP=4米，在建造时每隔4米需用一根支柱支撑。（1）建立适当的坐标系，写出圆弧的方程；（2）求支柱A2B2的高度(精确到0.01米)。20．（满分10分，第1小题4分，第2小题6分）已知椭圆以双曲线的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点。（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于点,两点（,不是左右顶点），且以线段为直径的圆过椭圆左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。10密封线内不要答题21．（满分16分，本题有3

5、个小题．第1小题4分，第2小题5分，第3小题7分）如图，已知双曲线：，曲线：．是平面内一点，若存在过点的直线与、都有公共点，则称为“型点”．（1）在正确证明的左焦点是“型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“型点；（3）求证：圆内的点都不是“型点”．10学校班级姓名准考证号密封线内不要答题上海市进才中学2013学年第一学期期终考试（时间90分钟，满分100分）高二数学试卷（2014年1月）10第一题第二题第三题总分1718192021一、填空题（每题3分，满分

6、36分，请将正确答案直接填写在相应空格上）1．计算：1000,2.已经抛物线方程，则其准线方程为____________。3.若，，则4.已知，，则在上的投影为________。5．若，则化简后的最后结果等于_______6_______。6．已知向量，，若不超过5，则的取值范围是。7．若点平分椭圆的一条弦，则该弦所在直线的方程为。（结果写成一般式）8．在中，，，，则面积等于。9.已知，则直线的倾斜角的取值范围是。A1OA2A0A201310.直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围为。11．如图，为直线外一点，若中任意相邻两点的距离相等，设，

7、，用表示，其结果为。12．在平面上有一系列的点，对于所有正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的圆与轴相切，且圆与圆又彼此外切，且。则等于。二、选择题（每小题3分，满分12分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写在题后括号内）13.已知两条直线，，则下列说法正确的是(D)（A）与一定相交（B）与一定平行10（C）与一定相交或平行（D）以上说法都不对14．已知抛物线方程，过点的直线与抛物线只有一个交点，这样的直线有（C）（A）0条（B）1条（C）2条（D）3条15．已知方程，则它所表示的曲线的焦点坐标为（C）（A）（B）（C）（D）16

8、．直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上的任意一点，若(，为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是（B）（A）（B）（C）（D）三、解答题（共5小题，