通用版2019版高考数学（文）二轮复习讲义：难点自选专题二　“选填”压轴小题的4大抢分策略（含解析）

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1、难点自选专题二　“选填”压轴小题的4大抢分策略解答选择题中的压轴题，务必要遵循“小题小解”的原则，要抓住已知条件与备选项之间的关系进行分析、试探、推断，充分发挥备选项的暗示作用，选用解法要灵活机动，做到具体问题具体分析，不要生搬硬套．能定性判定的，就不再使用复杂的定量计算；能用特殊值分析的，就不再采用常规解法；能用间接法求解的，就不再用直接法．能否快速准确地解答填空题中的压轴题，往往是高考数学成败的关键．现行《考试大纲》对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”．也就是说解填空题务必要做到：特例思想开思路特例思想是通过考查数学对象的特殊情况来获

2、得一般性结论．举出特例或者研究特殊情况要比研究一般情况容易很多．研究清楚了特殊情况，对于解决一般情况可以提供解题思路．当题目十分复杂或解题目标不明确时，往往需要考查题设条件中的某些特殊情况，从中找出能反映问题本质属性的隐含信息，这样做，常常能够打开我们的思路，发现解决问题的方法．[典例]　已知函数f(x)＝x－sin2x＋asinx在R上单调递增，则a的取值范围是(　　)A．[－1,1]　　　　　B.C.D.[解析]　法一：特殊值法对函数f(x)求导，得f′(x)＝1－cos2x＋acosx＝－cos2x＋acosx．根据题意，f′(x)≥0恒成立，

3、因为函数f′(x)为偶函数，从而f′(x)＝0的两根一定互为相反数，即可知a的值关于原点对称，排除选项B、D；当a＝－1时，f′(0)＝－cos20＋acos0<0，说明函数f(x)不是恒单调递增的，排除选项A.故选C.法二：特殊值法观察本题的四个选项，发现选项A、B、D中都有数－1，故取a＝－1，f(x)＝x－sin2x－sinx，f′(x)＝1－cos2x－cosx，但f′(0)＝1－－1＝－<0，不符合f(x)在R上单调递增，排除选项A、B、D.故选C.法三：数形结合根据题意，可知f′(x)＝1－cos2x＋acosx≥0在R上恒成立，化简可得

4、－cos2x＋acosx＋≥0在R上恒成立．又因为

5、cosx

6、≤1，令cosx＝t，则－t2＋at＋≥0在t∈[－1,1]上恒成立．设g(t)＝－t2＋at＋，则函数g(t)在t∈[－1,1]上，使得不等式g(t)≥0恒成立，则所以所以－≤a≤.故选C.法四：分类讨论由法三可知，函数g(t)＝－t2＋at＋≥0，其中t∈[－1,1]．对参数t分类讨论：当t＝0时，函数g(0)＝≥0，此时参数a∈R，函数f(x)在R上单调递增；当t>0时，分离参数得a≥＝t－恒成立．设函数h(t)＝t－，即有a≥h(t)max成立，由于h′(t)＝＋>0，从而可知函数

7、h(t)在(0,1]上单调递增，所以a≥h(1)＝－.当t<0时，分离参数得a≤＝t－恒成立．易得a≤h(t)min＝h(－1)＝.综上所述，a的取值范围是.故选C.[答案]　C[题后悟通](1)本题的四种解法中，解法一是从函数的整体性质(单调性、奇偶性)出发，排除不符合题意的选项，是优化解题方法的最好策略；解法二是从题目的选项特征出发，采取特值法解题，方法简单；解法三就是将函数f(x)求导后，再构造函数转化为不等式g(t)≥0恒成立，结合函数g(t)的结构特征与图形特征解题；解法四中，令cosx＝t，对参数t进行分类讨论后，再利用导数知识研究单调性

8、、最值，这就是有关单调性问题的解题套路．(2)处理此类问题经常根据题中所给出的条件巧妙选择特殊值、特殊函数、特殊位置、特殊图形等进行求解．[应用体验]1．(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则(xi＋yi)＝(　　)A．0B．mC．2mD．4m解析：选B　法一：(利用函数的对称性)由f(－x)＝2－f(x)，知f(－x)＋f(x)＝2，所以点(x，f(x))与点(－x，f(－x))连线的中点是(0,1)，故函数f(x)的图

9、象关于点(0,1)成中心对称(此处也可以这样考虑：由f(－x)＝2－f(x)，知f(－x)＋f(x)－2＝0，即[f(x)－1]＋[f(－x)－1]＝0，令F(x)＝f(x)－1，则F(x)＋F(－x)＝0，即F(x)＝f(x)－1为奇函数，图象关于点(0,0)对称，而F(x)的图象可看成是f(x)的图象向下平移一个单位得到的，故f(x)的图象关于点(0,1)对称)．又y＝＝1＋的图象也关于点(0,1)对称，所以两者图象的交点也关于点(0,1)对称，所以对于每一组对称点xi＋xi′＝0，yi＋yi′＝2，所以(xi＋yi)＝i＋i＝0＋2×＝m，故选

10、B.法二：(构造特殊函数)由f(－x)＝2－f(x)，知f(－x)＋f(x)－2＝0，即[f(x)－1]＋[