通用版2019版高考数学（文）二轮复习讲义：难点自选专题一　“选填”压轴小题命题的4大区域（含解析）

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1、难点自选专题一　“选填”压轴小题命题的4大区域[全国卷3年考情分析]题号考卷第11题第12题第15题第16题命题分析2018卷Ⅰ三角函数定义及三角恒等变换、直线的斜率分段函数与不等式、指数函数的性质直线与圆的位置关系及弦长问题正、余弦定理的应用及三角形面积公式高考在选择、填空压轴题中，主要考查三角恒等变换与解三角形、函数的图象与性质、函数与不等式的求解、空间几何体表面积与体积的计算及与球的切接问题、圆锥曲线的定义、标准方程及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系.卷Ⅱ椭圆的定义及几何性质抽象函数的奇偶性和

2、周期性、对称性三角恒等变换圆锥的性质及体积计算、直线与平面所成的角卷Ⅲ余弦定理、三角形面积公式空间几何体与球切接问题及几何体体积的最值简单的线性规划问题函数的奇偶性与对数式运算2017卷Ⅰ三角恒等变换、正弦定理解三角形椭圆的标准方程和几何性质同角三角函数的基本关系、两角差的余弦公式三棱锥的体积与外接球的表面积、面面垂直的性质卷Ⅱ古典概型的概率计算抛物线的定义及性质、直线与抛物线的位置关系球与多面体的切接、球的表面积解三角形、三角恒等变换卷Ⅲ椭圆的离心率、点到直线的距离函数的图象与性质、函数的零点问题利

3、用正弦定理解三角形分段函数、解不等式2016卷Ⅰ平面与平面平行的性质、异面直线所成的角及等角定理利用导数研究函数的单调性求参数点到直线的距离公式、圆的弦长、圆的半径之间的关系线性规划的实际应用卷Ⅱ二倍角公式、三角函数诱导公式及函数的最值二次函数、抽象函数的对称性同角三角函数的基本关系、解三角形推理与证明卷Ⅲ直三棱柱及球的体积椭圆的离心率、直线斜率的应用直线的斜率、直线与圆的位置关系函数的奇偶性、导数的几何意义、直线方程命题区域(一)　函数与导数本类压轴题常以分段函数、抽象函数等为载体，考查函数性质、函

4、数零点的个数、参数的范围和通过函数性质求解不等式问题等．要注意函数y＝f(x)与方程f(x)＝0以及不等式f(x)>0的关系，进行彼此之间的转化是解决该类题目的关键．解决该类问题的途径往往是构造函数，进而研究函数的性质，利用函数性质去求解问题是常用方法．其间要注意导数的应用：利用导数研究可导函数的单调性，求可导函数的极值和最值，以及利用导数解决实际应用题是导数在中学数学中的主要应用．分段函数问题[例1]　已知函数f(x)＝若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________．[技法演示]法一：分段

5、处理，分类讨论　记g(x)＝x3－3x，h(x)＝－2x，同时作出函数g(x)与h(x)的图象，如图所示，则h(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，下面分析g(x)的单调性．因为g′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，当x变化时，g′(x)和g(x)变化如下：x(－∞，－1)－1(－1,1)1(1，＋∞)g′(x)＋0－0＋g(x)极大值极小值下面分析f(x)的单调性，注意到f(x)＝结合前面g(x)与h(x)的单调性，我们可以按下述三种情况讨论：a<－1－1≤a＜1a≥1①若a<－1，则f

6、(x)在(－∞，a]上的最大值为f(a)，由g(x)在(－∞，－1)上单调递增，f(a)＝g(a)2，此时函数f(x)无最大值，符合题意．②若－1≤a<1，则f(x)在(－∞，a]上的最大值为f(－1)＝2，且当x>a时，f(x)＝h(x)

7、＝max{f(－1)，f(a)}，则有M≥f(－1)＝2，而当x>a时，f(x)＝h(x)

8、大值，若f(x)有最大值，也只可能在x＝－1或x＝a处取得，同时作出函数g(x)与h(x)的图象，如图所示，容易求得它们的交点分别是(－1,2)，(0,0)和(1，－2)．注意到g(－1)＝h(－1)＝2，由图象可见，若f(x)在x＝－1处取得最大值，实数a的取值范围是[－1,2]，若f(x)在x＝a处取得最大值，实数a的取值范围是[2，＋∞)．综上，若f(x)有最大值，则实数a的取值范围是[－1，＋∞)，从而，若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是(