通用版2019版高考数学（文）二轮复习讲义：备考技法专题三 9大板块知识系统归纳——熟一熟基础（含解析）

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1、备考技法专题三9大板块知识系统归纳——熟一熟基础板块(一)　集合与常用逻辑用语(一)巧用解题结论，考场快速抢分1．集合运算的重要结论(1)A∩B⊆A，A∩B⊆B；A＝A∩A，A⊆A∪B，B⊆A∪B；A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A；A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(2)若A⊆B，则A∩B＝A；反之，若A∩B＝A，则A⊆B.若A⊆B，则A∪B＝B；反之，若A∪B＝B，则A⊆B.(3)A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A.2．特称命题真假的判断(1)要判断特称命题“∃x0∈M，p(x0)”是真命题，只需找到集合M中的一个元素x0，使

2、p(x0)成立即可．(2)要判定一个特称命题“∃x0∈M，p(x0)”是假命题，需验证p(x)对集合M中的每一个元素x都不成立．3．充分条件与必要条件的重要结论(1)如果p⇒q，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件．(2)如果p⇒q，且q⇒p，那么p是q的充要条件．(3)如果p⇒q，但qp，那么p是q的充分不必要条件．(4)如果q⇒p，且pq，那么p是q的必要不充分条件．(5)如果pq，且qp，那么p是q的既不充分也不必要条件．(二)明辨易错易混，谨防无谓失分1．遇到A∩B＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A＝∅或B＝∅；同样在应用条件A∪B＝B⇔A

3、∩B＝A⇔A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．2．“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论．3．要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.(三)演练经典小题，做好考前热身1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x

4、(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝(　　)A．{1}　　　　　　　　　B．{1,2}C．{0,1,2,3}D．{－1,0,1,2,3}解析：选C　由已知可得B＝{x

5、(x＋1)(

6、x－2)<0，x∈Z}＝{x

7、－1

8、m

9、·

10、n

11、＜0成立，但m，n的夹角不为钝角．故“m·n＜0”是“m与n的夹角为钝角”的必要不充分条件，故选B.3．已知全集U＝{x∈Z

12、(x－1)(5－x)≥0}，集

13、合A＝{1,2,5}，B＝{2,4}，则图中阴影部分所表示的集合为(　　)A．{2}B．{1,3,4,5}C．{1,2,3,4,5}D．(－∞，1]∪[5，＋∞)解析：选B　因为U＝{x∈Z

14、(x－1)(5－x)≥0}，所以U＝{x∈Z

15、(x－1)(x－5)≤0}＝{x∈Z

16、1≤x≤5}＝{1,2,3,4,5}．因为A＝{1,2,5}，B＝{2,4}，所以A∩B＝{2}，由图可知，阴影部分所表示的集合为∁U(A∩B)＝{1,3,4,5}，故选B.4．已知集合A＝{y

17、y＝x2＋2}，集合B＝{x

18、y＝lg}，则下列命题中真命题的个数是(　　)①∃m0∈A，

19、m0∉B；②∃m0∈B，m0∉A；③∀m∈A，m∈B；④∀m∈B，m∈A.A．4B．3C．2D．1解析：选C　因为A＝{y

20、y＝x2＋2}，所以A＝{y

21、y≥2}，因为B＝{x

22、y＝lg}，所以B＝{x

23、x＞3}，所以B是A的真子集，所以①④为真命题，②③为假命题，所以真命题的个数是2，故选C.板块(二)　函数与导数(一)巧用解题结论，考场快速抢分1．基本导数公式(sinx)′＝cosx；(cosx)′＝－sinx；(ax)′＝axlna(a>0且a≠1)；(ex)′＝ex；(logax)′＝(a>0且a≠1)；(lnx)′＝.2．函数单调性和奇偶性的重要

24、结论(1)当f(x)，g(x)同为增(减)函数时，f(x)＋g(x)则为增(减)函数．(2)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性．(3)f(x)为奇函数⇔f(x)的图象关于原点对称；f(x)为偶函数⇔f(x)的图象关于y轴对称．(4)偶函数的和、差、积、商是偶函数，奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数，奇函数与偶函数的积、商是奇函数．(5)定义在(－∞，＋∞)上的奇函数的图象必过原点，即有f(0)＝0.存在既是奇函数，又是偶函数的函数：f(x)＝0.3．抽象函数的周期性与对称性的结论(1)函数的周期性①若函数f(

25、x)满足f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)为周期函数，T＝2a