专题2：双曲线的离心率问题

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1、阿里阿鲍（微博）QQ465128897专题2：双曲线的离心率问题一、直接求出或求出a与b的比值，以求解。在双曲线中，>1，1．已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为2．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为3．已知双曲线－=1(a>)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为4．已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为_____5．已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是_____________

2、__6．设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率_____________第3页共3页阿里阿鲍（微博）QQ465128897二、构造的齐次式，解出。1．若双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，PF1⊥PF2，｜PF1｜｜PF2｜＝4ab，则双曲线的离心率是______________2．过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于________3．设和为双曲线()的两个焦点,若，是正三角

3、形的三个顶点,则双曲线的离心率为____________4．设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为____________第3页共3页阿里阿鲍（微博）QQ465128897三、寻找特殊图形中的不等关系或解三角形。1．已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为_____________2．双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且

4、PF1

5、=2

6、PF2

7、,则双曲线离心率的取值范围为_____________3．设F

8、1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使，且

9、AF1

10、=3

11、AF2

12、，则双曲线离心率为_______________4．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为_________第3页共3页