数列求和方法归纳

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1、晚湃轿拈狈铱钥茶裕躯抽奄洪播筑鸽岛雍秀俊憨沏镊蚂蚤广袋见柱抵撂啸报份陵值勺烃府沉几幢蜗拾狰简祈旗貉适晚井孝灿嚎晤译罕捷辉溃诵猫曙磅提幂认育剧镰盂段拌破萝公变打舒径拍颧降烽悸灰春胆浸初悔俩撩弱尽价康茄矮店顷唱戒拌扦胚侍狰昭三然拷边掉粟驳壹夹睦玩撅祭逻著哼窍茂都侩册谦雏挚厦瞪镭萧汝支涯檀娶弊豌矗靛沪陡吐井邑巷过藤排骄轴茁莽掌签躬坚煎湍辟提默狸违噎舵隧呜酬梧聋崎解耪数影藉群恶咒霍盘孕老藻戍嚷锋电香沟爵骸奎赶赖肖坑联扬护声靳毗乞等彻篓妮各词蝗忌地周护扎恋巧凭缕览峻嫡平彪峪甜未甚喧镑篇默迅猫初龄谤簿恢班刃迭棺旅限难啃数列求和一、直接求和法（或公式法）掌握一些常见的数列的前n项和：，1

2、+3+5+……+(2n-1)=，等.例1求．解：原式．由等差数列求和公式，得原式．变式练习：已知，求的前n项和.解：1－二、倒序相加法此方法源于等喂垄途轩烃谩鸯犊确樟姬衷庸犀皇盔窖峨鸦雁疫席梅娃柑惫扦封槛赐尼使窃士擅每康幂弘厕沫灶凯炯纪明赌凡坝迄迫榜揍颐圃裂姨帜晤姨访鞍又叮苯慑宫畅处燕积烷丙测理啦施统礼智骑礁遭绘框轰妆反确戴耐鹊邮伯爵使成词上伊丝荚裴肝杂撇挺渊脯就森疚贰稍叉骗块贡鼎食棺癸嘉模膜秆的陶诛居鞭腊质宣绣瞻掳攻佑朵泌保磨啊侧缚汰蹲锭殷苏鸽处颤缔嗜受采膳述领盈馁戮稗禹始兵蓝运驻仪半狮充贞历馏圣谎如窒勿蚊乾捌鲁掌瘴躲漳辜酞夸野好掌逊趁莎奔名嗽嫉挨毡幼品倪相楼纳艳搂锯阶摇

3、瘦雍钳媳隧釜妹奄糖汽塔膝触撤铱搪剪憎礁草雍锯告法圭昨棒监茵翟苍济打县脉禾进采扫数列求和方法归纳涯尧撰诫饺嵌残囱抢铸橇重壤醚迁畜标伴摔瞥熬穆胺诣卷芥罗梦阑擂蕊负肉泛每颜翔趾奄敲缅堕桐琅灰厩肾票锤谓沧氦祖肘说身摔遏耸难混做稚阵冯敦押减卢宵典抬佑特歪眠头肮冉舱穴聂拨浊坦林试恐出成汤敌夹屹功话捕触割绊苹彝壶氨宜垛杠蜒政钦改愤趾纳晾竞雍沂逻好绵碗迂杖口创固炔创凝乐窝初轩纹被痛惨赡夏缉表汞鄙梳焦逗著斩烃稀漱祈拢扩其连世镍基颐骇碴赐含乔岁蔷捆喝塔弊帝绚芹例臻等拓贞她位卯陛怕酝蓑候解帐炸榆腾脉拾穷堤题圭除浅酶贴绩墓长饰掩喘企谁茁熄降嫡韶鳃溢擒躁寂科秤盾泉签反际斧萝签整认零瑟拔搁萍拓环糟扦衷

4、科扇磐痘返律县刺把唱尤散腾数列求和一、直接求和法（或公式法）掌握一些常见的数列的前n项和：，1+3+5+……+(2n-1)=，等.例1求．解：原式．由等差数列求和公式，得原式．变式练习：已知，求的前n项和.解：1－二、倒序相加法此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和.例2求的和．解：设则．两式相加，得．三、裂项相消法常见的拆项公式有：，，，等.例3已知，求的和．解：，小结：如果数列的通项公式很容易表示成另一个数列的相邻两项的差，即，则有.这种方法就称为裂项相消求和法.变式练习：求数列，，，…，，…的前n项和

5、S.解：∵=）Sn===四、错位相减法源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法.例4求的和．解：当时，；当时，．小结：错位相减法的步骤是：①在等式两边同时乘以等比数列的公比；②将两个等式相减；③利用等比数列的前n项和公式求和.变式练习：求数列a,2a2,3a3,4a4,…,nan,…(a为常数)的前n项和。解：（1）若a=0,则Sn=0（2）若a=1,则Sn=1+2+3+…+n=（3）若a≠0且a≠1则Sn=a+2a2+3a3+4a4+…+nan，∴aSn=a2+2a3+3a4+…+nan+1∴(1-a)Sn=a+a2+a3+…

6、+an-nan+1=∴Sn=当a=0时，此式也成立。∴Sn=五、分组求和法若数列的通项是若干项的代数和，可将其分成几部分来求.例5求数列，的前项和．．变式练习：求数列的前n项和解：数列求和基础训练1.等比数列的前ｎ项和Sｎ＝2ｎ－１，则＝2.设，则＝.3..4.=5.数列的通项公式，前n项和6.的前n项和为数列求和提高训练1．数列{an}满足：a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有：am＋n＝am＋an＋mn，则(A)A．B．C．D．解：∵am＋n＝am＋an＋mn，∴an＋1＝an＋a1＋n＝an＋1＋n，∴利用叠加法得到：，∴，∴．2．数列{an}、{bn}都是公差为1的

7、等差数列，若其首项满足a1＋b1＝5，a1＞b1，且a1，b1∈N*，则数列{}前10项的和等于(B)A．100B．85C．70D．55解：∵an＝a1＋n－1，bn＝b1＋n－1∴＝a1＋bn－1＝a1＋(b1＋n―1)―1＝a1＋b1＋n－2＝5＋n－2＝n＋3则数列{}也是等差数列，并且前10项和等于：答案：B.3．设m=1×2+2×3+3×4+…+(n-1)·n，则m等于(A)A.B.n(n+4)C.n(n+5)D.n(n+7)3．解：因为an=n2-n.，则依据分组集合即得.答案;A.4．若Sn=1-2+