重叠教案

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1、数学广角--------重叠问题教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级下册P108例1及相关练习。教学目标：1、使学生学会借助直观图，利用集合图的思想方法解决简单的实际问题。2、使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。3、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。教学重点：使学生初步体会集合的有关思想方法，并能用它来解决实际问题。教学难点：用图示的方式感受韦恩图各个部分表示的不同含义。教具准备：课件、练习纸。一、导入师：同学们，今天我们一起来学数学

2、。你们在幼儿园的时候或是一年级的时候有过排队这样的故事，那今天章老师先要来考考大家了。（叫一个学生上来）从前面数了数他是第5人，从后面数了数他还是第5人，请问这一列队伍中一共有多少人？生：11个。生：12个。生：9个。有不11人的吗？有，还有10，9，10？师：那你们是怎么证明的呢？你有什么办法（叫生回答，不说怎么做，只说方法）生：计算。生：画图。师：那就请你用自己喜欢的方法来证明是几个人。教师找计算和画图的两位学生到黑板上板演，其他学生自己在练习本上解决。生：○○○○△○○○○先问学生，你们答

3、案是多少？师：真聪明，他还把亮亮用不同的三角形来表示。（让生来解释一下，）一块数一数多少人。生快数。9个人，你是用画图的方法证明确实是9个人，那我们来看看这个式子哦，你把你这个式子来读一读，生：5+5-1=10（人），你们有问题吗？没有，那你们有问题想问他吗？师：在图上找一找，5在哪儿？你能把它圈一圈吗？生只圈了前5个。师：这个5在哪儿？找其他学生再圈出从右边数的5个。师：你发现了什么？师：有一个学生不大一样。4+1+4=9（指那位学生）你是怎么理解的？生对照图解释。师：谁帮我们弄明白的？生：圈

4、那刚才说11人，10人的现在还是吗？笑声过去得有思考，儿时的你们经常排队啊，但是今天我们长大了，得从新的角度来研究问题，我们发现了其中有一位同学被数了两次，前面有他，后面也有他，这是我们一个重要的发现，所以我们要5+5-1，同学们的追问非常好，在数学上这样的问题就叫重叠问题，今天我们就在这个基础上具体研究这个问题。（揭题）二、新课教学这是我们学校三（1）班的兴趣小组报名情况，1.出示报名表，问，参加语文小组的有几人？（8人）参加数学小组的有几人？（9人）这两个小组一共有多少人？生：17人？师：是

5、吗？嗯？生：不是！就这么几个人，怎么会出现了不同的答案呢？这是为什么呢？生：因为有的同学两门都参加了，所以出现了两次。生：这里出现了重复的情况。师：重复的算几种呢?生：重复的只能算一种。师：是的，这里有3位同学重复了，那我们把重复的这几个同学去掉一次。师：那为了看得更清楚些，我们可不可以把参加语文兴趣小组的同学画个圈圈起来啊？你来试试？请你用蓝色的圈把参加语文兴趣小组的同学圈起来，再用红色的笔把参加数学兴趣小组的同学圈起来，你发现什么？生：杨明、李芳、刘红，被圈了两次，因为它们两个小组都参加了。

6、（询问底下的同学：谁听懂了刚才他说什么了？通过学生再说一次，加深理解。）真好啊，真是一目了然。这个表格被我们画成这样，好看吗？这样画出来是不是很乱啊？我们把参加语文小组的放到左边来好不好呢？后面的表格还要吗？请电脑来帮帮我们吧！（课件展示）你们有没有发现这个圈圈好难看呀？我们把它变漂亮一点吧？（课件展示）那现在我请问大家，哪一边表示参加语文小组的同学呀？我怎么看不出来啦？生：上边写上标题就行了。师：哦，比老师想的还快呢，真是个善于思考的孩子！生：这下漂亮多了！师：同学们真是冰雪聪明呀，这么漂亮的

7、图就被你们发明出来了，你们知道吗？这个图是1881年一个名叫韦恩的英国数学家创造的，我们把这种图就叫做韦恩图。你们刚才也像数学家一样，把这个图创造出来了，真了不起!那你们都知道这个图都表示什么意思了吗？下面就开始抢答，知道的就举手抢答，告诉老师出现的部分告诉我们什么信息？（课件分别显示以下的区域，并板书。）红色区域：表示参加。。。蓝色区域：重叠区域：既……又……红色半区：只参加唱歌比赛的，有5种蓝色半区：只参加画画比赛的，有6种（全班一起说）师：那么参加这两个比赛的小动物一共有多少种呢？生：14

8、种。师：在得出这么多的信息之后，有谁能列式告诉老师吗？别把你们的聪明藏起来，大胆说出来！生1：8+9-3=14（人）师：说说你为什么要这样算？生2：5+6+3=14（种）师：你真行又有新的发现，如果能说出其中的道理，那就更了不起了。说说你又是怎么想的呢？老师相信，咱们同学只要继续去研究这个图，一定能够发现更多的信息，你们看，这个图带给了我们很多的信息，你们说说，韦恩图和我们之前的表格相比，有什么好处吗？生：看起来跟直观了，更整洁了，更漂亮了……师：现在我们能用这么多的方法算出三（1）班参加比赛的