高考试题选讲——不等式证明选讲-答案

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1、3.解：（I）当Q=1时，/（兀）》3兀+2可化为I兀一112。山此可得x>3m%<-lo故不等式/（x）>3x+2的解集为{xx>3或兀<-l}o（II）由/（x）<0得x-a-^3x<0此不等式化为不等式组x>ax-a+3x<0或F"[a-x+3x<0x>a即L<-4x

2、}由题设可得号-1,故心fM=(I)由于一2兀+5,x<22x—3,x>2则函数）,=/（%）的图像如图所示。（11）由函数y=f^与函数）心1Cl_£（、二处的图像可知，当且仅当2或QV—2时，函数y=J

3、（X）与函数「1、—,+co>，=处的图像冇交点。故不等式/（"）-必的解集非空时,（-oo,-2）Ua的取值范围为2MB5.6.x>1}7.A8.(—co,3]9.(—oc，—3]U[3,+co)10.-2WaW411.0,-412•解：(1)当圧一1时,f(x)=Ix-l

4、+丨x+l

5、•由f(x)23得

6、x—1

7、+

8、x+1(i)xW—1时，，不等式化为1—x—1—x$3即一2x33不等式组｛；［；二3的解集为&T,綜上得，/(X)M3的解媒为(令-訓［

9、严)•……5分(II)若0=1,/(X)=2

10、x-l

11、r不满足題设条件・-2x+

12、。+若<3<1,/(X)=1一4,2x-(a+l).x<0,fl1,/(x)--a-t2.r_(a+I),xWh])・从而a的取值范国为……10分13.(1)为。=—3吋，f(x)n3卜—3+x—2,»3x<23—兀+2—兀323兀一3+x—2、30x51或沦4⑵原命题o/(x)<

13、x-4

14、在［1,2］上恒成立u>卜+a

15、+2-兀54-兀在［1,2］上忙(成立o-2-xWa52-尢在[1,2]上恒成立<=>-3<6/<014.(I>由

16、ax+l

17、M3得一4<处=2・又/(%)<3的解集为［x-20时・—、彳号(24)解:aaa=2.•…・・5分1,x<—(H)记h(x)=f(x)一2f(—),贝IJh(x)--4尢一3・-1

18、h(x)

19、5.当2

20、<5Hj；-3<2x-7<3.所以一3x2-8x+15的解集为空集；当2x2-8^+15的解集为｛兀I5-V3x2-8x+15的解集为｛兀I5x2-8x+15的解集为｛xl5->/3

21、2兀+—卜一，y=«3兀一3,—

22、2x+l

23、-

24、x-4

25、的图象，它与肓线y=2的交点为(-7,2)和(

26、,2.

27、(5A所以

28、2兀+1卜卜_4

29、>2的解集为(-x,-7)U一，+兀・3丿(II)由函数y=

30、2x+l

31、-

32、x-4

33、的图像可知，当x=-丄时，y=

34、2兀+1

35、-卜_4

36、取得最小值_2.17.518.本小题主要考查绝对值不等式的基础知识，考查推理论证能力.满分10分.证明：因为3IrI=I3yI=I2(x+y)-(2x-y)IW2l^+yl+l2%-yl,由题设知I兀12兀-从闻3lyI<亍+*二扌，所以10令al,fM-'2x-(a+I),所以VxeR,/（工）N2的充要条件圧

37、

38、a-1122从而a的取值范固为……10分不等式组＞3的解集为&心）・综上得，/⑴M3的解集为（yo,弓]U$xo）・……5分厶乙（【I）若a=l,/（.r）=2

39、x-l

40、,不满足题设条件・-2x+a+1»若a<,/(x)=■1-a,2x_(a+l),xW).I

41、a,b,c均为正数,2a2+b2+c2>3(abc)3所以L六丿‘9（必），111±_兰故a?+夕+/+(―+—+—)2>3(abc)弓+9(abc)亍.abc又3(abcY+9(cibc)~3>2^27=