变量与函数第一课时 (2)

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1、《函数》教学设计（第1课时）一、内容和内容解析1．内容变量与常量的概念．2．内容解析本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量．有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础．本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：能找出一个变化过程中的变量与常量．二、目标和目标解析1．教学目标（1）了解常量、

2、变量的意义；（2）充分体会运动变化过程中量的变化．2．目标解析（1）知道在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量；（2）体会在一个变化过程中，一个量随着另一个量的变化而变化，初步体会两个变量之间的单值对应关系．三、教学问题诊断分析变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系，类似于二元一次方程，没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的变化．基于以上分析，确定本节课的教学难点为：体会运动变化过程中量的变化．四、教学过程设计1．创设情境，观察思考引言　我们生活在一个变化

3、的世界，行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化…所谓“万物皆变”．唯一不变的就是变化本身．我们发现，在各种各样的变化过程中往往蕴含着量的变化，研究这些量之间的依赖关系是我们把握变化规律的关键．【设计意图】通过引言教学，提出本节课需要研究的问题，合理地引起学生注意．2．合作探究，形成概念问题1有如下几个变化过程，请找出各变化过程中的量，并分类：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶．行驶路程为skm/h，行驶时间为th．填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？t/h12345s/km　　　　　（2）电影票的售价为10元/张

4、．第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？（3）用10m长的绳子围一个矩形．当矩形的一边长分别为3m,3．5m,4m,4．5m时，它的邻边分别为多少？（4）美丽的水中涟漪图中，圆形水波纹慢慢地扩大．在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别为多少？师生活动1　教师与学生一起通过计算填表，并分析问题（1）中出现的三个量，发现其中有些量的数值是变化的，如时间t，路程s；有些量的数值是始终不变的，如速度60km/h．【设计意图】在常见的“行程问题”中，引导学生从“变

5、与不变”的角度观察速度、时间、路程三个量，可以较为自然地引导学生对三个量进行分类．师生活动2 学生继续分析问题（2）（3）（4）中的量并分类，领会“变量”、“常量”的含义．发现在同一个变化过程中，始终保持不变的量为常量，而数值发生变化的量为变量．【设计意图】有前述的示范引导，让学生自主探究“销售问题”、“几何问题”中的常量与变量，通过探索简单实例中的的数量关系和变化规律，深刻体会变量与常量的含义．问题2在上述问题1的四个变化过程中，请思考：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶．行驶路程为skm/h，行驶时间为th．s的值随t的值的变化而变化吗？（

6、2）电影票的售价为10元/张．设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？（3）美丽的水中涟漪图中，圆形水波纹慢慢地扩大．在这一过程中，设圆的半径为r，圆的面积S，S的值随r的值的变化而变化吗？（4）用10m长的绳子围一个矩形．设矩形的一边长为x，邻边长为y，y的值随x的值的变化而变化吗？师生活动 学生思考并回答．【设计意图】从实际问题中抽象出变量，进一步体会常量与变量之间、变量与变量之间的关系，初步体会同一个变化过程中两个变量之间的依赖关系和对应关系．3．初步辨析，强化认识问题3指出下列问题中的变量和常量：（1）某市的自来

7、水价为4元/t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元．（2）某地手机通话费为0．2元/min．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元．师生活动 学生通过独立思考和合作交流，解决问题．【设计意图】教师引导学生在2个常见的简单的实际问题中，通过合理、正确的思维，指出同一问题中的变量和常量．第（3）题仍然沿用圆形水波的问题背景，但讨论的角度由圆的面积变为圆的周长，常量为圆周率π，变量为圆的半径r和周长C．问题4 请根据下列背景构造变化过程中的常量和变量：（1）水中涟漪（圆

8、形水波）不断扩大．（2）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放）．师生活动 学生分组讨论，通过合作交流，探索结论．【设