湖南省衡阳市第八中学2020届高三上学期第四次月考试题11月文科数学

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1、衡阳市2020届第四次月考文科数学一、单选题1．已知命题,总有,则为A．,使得B．,使得C．,总有D．,总有2．在一个棱长为的正方体的表面涂上颜色，将其分割成27个棱长为的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体表面有三个面涂有颜色的概率是（）A．B．C．D．3．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度4．执行如图所示的程序框图，若输出的值为﹣2，则判断框①中可以填入的条件是（　　）A．n≥999B．n＜9

2、999C．n≤9999D．n<9995.某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：临界值参考:（参考公式：，其中）参照附表，得到的正确结论是A．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别无关”C．有99.99%以上的把握认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关”D．有99.99%以上的把握认为“喜欢“应用统计”课程与性别无关”6．在△ABC中，已知向量与满足，且，则△ABC为（）A．等边三角形B．

3、直角三角形C．等腰非等边三角形D．等腰直角三角形7．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若直线的斜率为，则双曲线的离心率为(　　)A．2B．C．D．38.元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及如下问题：今有银一秤一斤十两(1秤=10斤,1斤=10两),令甲、乙、丙从上作折半差分之,问：各得几何？其意思是：“现有银一秤一斤十两,现将银分给甲、乙、丙三人,他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半.”若银的数量不变,按此法将银依次分给5个人,则得银最少的3个人一共得银(  )A.266127两B.两C.两D.两9．设，设函数，则当变

4、化时，函数的零点个数可能是（）A.1个或2个B.1个或3个C.2个或3个D.1个或2个或3个10．小金同学在学校中贯彻着“在玩中学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有、、三个木桩，木桩上套有编号分别为、、、、、的六个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这六个圆环全部套到木桩上，则所需的最少次数为（）A．B．C．D．11．已知定义在上的函数，其导函数为，若，且当时，，则不等式的解集为　　A．，B．C．，D．12．定义在上的函数若满足：①对任意、

5、，都有；②对任意，都有，则称函数为“中心撇函数”，点称为函数的中心.已知函数是以为中心的“中心撇函数”，且满足不等式，当时，的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题13．已知复数，则14.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=2px(p>0)的准线为l,直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A,B两点,,则p的值为______．15.在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知,且,则△ABC的面积为______．16．如图，在边长为3正方体中，为的中点，点在正方体的表面上移动，且满足，当P在CC1上时，AP=_______,点和满足条件的所有

6、点构成的平面图形的面积是_______.三、解答题17．已知向量，函数，且当，时，的最大值为.（1）求的值，并求的单调递减区间；（2）先将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和.18．已知函数，函数在上的零点按从小到大的顺序构成数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19．在四棱锥中，,，，为中点，为中点，为中点,．（1）求证：平面；（2）证明：平面；（3）求三棱锥的体积.20．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于.

7、(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点(异于左右顶点)，椭圆C的左顶点为D，试判断直线AD的斜率与直线BD的斜率之积与的大小，并说明理由.21．已知函数.（1）若函数存在不小于的极小值，求实数的取值范围；（2）当时，若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.22．已知曲线：和：，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.（Ⅰ）求出，的普通方程.（Ⅱ）若曲线上的点到曲线的距离等于为，求的最大值并求出此时点的坐标；23．已知函数.（I）当时，求不等式的解集；（II）若时，恒成立，求实数的取值范围.衡阳市2

8、020届第四次月考文科数学一、单选题1．已知命题,总有,则为A．,