2、A4)=1,则不等式f(力Ve”的解集为•解析：因为fd+2)为偶函数，所以fd+2)的图象关于x=0对称，所以/U)的图象关于x=2对称・所以f(0)=/*(4)=l.设g(x)==^(xWR),则g‘(方=―=ee-—.又f(力VHx),所以g‘(0VO&WR),所以函数g(x)在定义域上单调递减.因为心)<『宀1<1,而g(O)=^~=l，所以f3Ve电3Vg(0),所以才>0・答案：(0,+8)3・(2017•广东汕头模拟)已知函数f(2)=x+xlnx,若mWZ,且/*(力一2Z?(x—1)>0对任意的x>l恒成立，则加的最
3、大值为・才+vY解析：因为Ax)=x+xlnx,且f{x)—1)>0对任意的*>1恒成立，等价于风:—在(1,+8)上恒成立，等价于冰(二［；03)・令&&)="：¥："(01),所以03="—；二叮.易知g,U)=0必有实根，设为捡(必+8)上单调递增，此时&(力小=&(必)jvb+x)ln必必+必心―2師—1Ao-1—2—In必=0),且g(x)在(1,必)上单调递减，在(必,因此Mxs令A(x)=^r—2—Inx,可得A(3)<0,A(4)>0,故3<^o<4,又22/GZ,故也的最大值为3・答案：34.己知函数/a)=ke
4、xi,方程/a)+t/a)+i=o(reR)有四个不同的实数根，则实数/的取值范围为.解析:f3="L肘,xo,当xNO时，f(力=『+盛'$0恒成立，所以函数f(力在[0,+8)上为增函数；当水0时，f(x)=—e"—血"=—e"(x+l),由f(x)=0,得x=—lf当xE(―<»,—1)时，f(x)=—e”(x+l)>0,函数f(力为增函数，当(—1,0)时，f(x)=—e"•(x+l)<0,函数伦)为减函数，所以函数f(站初在(-I0)上的最大值为/Vi)=-(-i)「W，要使方程#3+经3+1=0(圧R)有四个不同的实数根，
5、令f3=m,则方程/+仙+1=0应有两个不同的实根，且一个根在(0,-内，一个根在(舌，+町内，令g{ni)=a+tm+1,因为g(0)=l>0,则只需，即£)+f+i〈o,解得仅—中所以使得方程/(x)+^a)+l=O(tGR)有四个不同的实数根的t的取值范围为—8,答案:-OO,冲4.已知函数Ax)=x—alnx+b,a,b为实数•⑴若曲线X=f3在点(1,f(l))处的切线方程为y=2x+3,求力，〃的值;(2)若If3e[2,3]恒成立，求£的取值范围.解：(1)由已知，得f(x)=1X且由题设得f(1)=2,Al)=5,从而
6、，得1—a=2且1+6=5,解得£=—1,b=4.OQQQ(2)根据题设得，命题等价于当xw[2,3]时，1—;恒成立O
7、x—日
8、〈-恒成立O—.I
9、nx(1)若/*(力在(1,+8)上单调递减，求实数0的取值范围；(2)若a=2,求函数f(力的极小值;(3)若方程(2T-22/)lnx+x=0在(1,e］上有两个不等实根，求实数加的取值范围.1nx—1解：⑴尸3=皿+禺由题意可得尸3W0在(1,+8)上恒成立，VjtG(1,4-oo),/.in(0,+8),•••当宀一菇。时，函数町右―的最小值为V，・・・泾-£故实数0的取值范围为(一8,—右.X⑵当a=2时，f{x)=+2x,inx円,、Inx~l+21nxf3=厂、Inx令f(力=0,得21『x+ln%—1=0,1人1解得I
10、n或Inx=—1(舍)，即x=e2.1当lVxVe^时，f1(力V0,当x>e2时，f(x)>0,:・fg的极小值为2(e?]—+2e2-4e2.2⑶将方程(2^—/zz)Inx+x=0两边同除以Inx得(2x~ni)+
