浙江专版2018年高考数学二轮专题复习重难增分训练一函数与导数的综合问题.docx

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1、重难增分训练（一）函数与导数的综合问题11m)1．已知m，n∈(2，e)，且n－m＜lnn，则(22A．m＞nB．m＜n1C．m＞2＋nD．m，n的大小关系不确定11m－ln111解析：选A由不等式可得n－m＜lnn，即n＋lnn＜m＋lnm．设f(x)＝x＋lnx(x2222221x2－2∈(2，e))，则f′(x)＝－x3＋x＝x3.因为x∈(2，e)，所以f′()＞0，故函数f(x)在(2，e)上单调递增．因为f(n)＜f()，所xm以n＜m.故选A.2．已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数

2、为f′(x)，满足f′(x)＜f(x)，且f(x＋2)为偶函数，f(4)＝1，则不等式f(x)＜ex的解集为________．解析：因为f(x＋2)为偶函数，所以f(x＋2)的图象关于x＝0对称，所以f(x)的图象关于xfxf′xxxe－fxe＝2对称．所以f(0)＝f(4)＝1.设g(x)＝ex(x∈R)，则g′(x)＝ex2＝f′x－fxex.又f′(x)＜f(x)，所以g′(x)＜0(x∈R)，所以函数g(x)在定义域上单调递减．因为fxfxf0xg(x)＜g(0)，所以x＞0.(x)＜e?ex

3、＜1，而g(0)＝0＝1，所以f(x)＜e?e答案：(0，＋∞)3．(2017·广东汕头模拟)已知函数f(x)＝x＋xlnx，若m∈Z，且f(x)－m(x－1)>0对任意的x>1恒成立，则m的最大值为________．解析：因为f(x)＝x＋xlnx，且f(x)－m(x－1)>0x＋xlnx对任意的x>1恒成立，等价于m1)．x－1x＋xlnxx－2－lnxx0(x0令g(x)＝x－1(x>1)，所以g′(x)＝x－12.易知g′(x)

4、＝0必有实根，设为－2－lnx0＝0)，且g(x)在(1，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增，此时g(x)min＝g(x0)x0＋x0lnx0x0＋x0x0－2，＝x0－1＝0－1＝x0，因此m0x故3

5、xex

6、，方程f2(x)＋tf(x)＋1＝0(t∈R)有四个不同的实数根，则实数t的取值范围为________．xex，x≥0，解析：f(x)＝

7、xex

8、＝x

9、－xe，x<0，当x≥0时，f′()＝ex＋xex≥0恒成立，所以函数f(x)在[0，＋∞)上为增函数；x当x<0时，f′(x)＝－ex－xex＝－ex(x＋1)，由f′(x)＝0，得x＝－1，当x∈(－∞，－1)xx时，f′(x)＝－e(x＋1)>0，函数f(x)为增函数，当x∈(－1,0)时，f′(x)＝－e·(x＋1)<0，x－11函数f(x)为减函数，所以函数f(x)＝

10、xe

11、在(－∞，0)上的最大值为f(－1)＝－(－1)e＝e，要使方程f2＋tf(x)＋1＝0(t∈R)有四个不同的实数根，

12、令2(x)f(x)＝m，则方程m＋tm＋1112＝0应有两个不同的实根，且一个根在0，e内，一个根在e，＋∞内，令g(m)＝m＋tm＋1，112te2＋1因为g(0)＝1>0，则只需ge<0，即e＋e＋1<0，解得t<－e，2所以使得方程f(x)＋tf(x)＋1＝0(t∈R)有四个不同的实数根的t的取值范围为e2＋1.－∞，－e答案：－∞，－e2＋1e5．已知函数f(x)＝x－alnx＋b，a，b为实数．(1)若曲线x＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝2x＋3，求a，b的值；(2)若

13、f

14、′(x)

15、<3恒成立，求a的取值范围．x2对∈[2,3]解：(1)由已知，得f′()＝1－a，xx且由题设得f′(1)＝2，f(1)＝5，从而，得1－a＝2且1＋b＝5，解得a＝－1，b＝4.a333(2)根据题设得，命题等价于当x∈[2,3]时，1－x

16、x－a

17、

18、x)＝x－x和h(x)＝x＋x均为增函数，7则g(x)max＝g(3)＝2，h(x)min＝h(2)＝2，所以实数a的取值范围为2，72.6．(2017·宁波模拟)已知函数f(x)＝lnxx＋ax，x＞1.(1)若f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若a＝2，求函数f(x)的极小值；(3)若方程(2x－m)lnx＋x＝0在(1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围．lnx－1解：(1)f′(x)＝ln2x＋a，由题意可得f′(