2017年高中数学人教a版必修2教案：22两条直线平行与垂直的判定含解析

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1、两条直线平行与垂直的判定【教学目标】1.掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行.掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直•培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力.2.通过教学，提倡学生用旧知识解决新问题，注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严密，表述要规范，培养学牛探索、概括能力.【重点难点】教学重点:掌握两条直线平行、垂直的充要条件，并会判断两条直线是否平行、垂直.教学难点:是斜率不存在时两直线垂直情况的讨论（公式适用的前提条件）.【课时安排】1课时【教学过程】导入新课设问（1）平面内不重合的两条直线的位置关系有哪

2、几种？（2）两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？（3）匚=常是“tana=tan

3、T的什么条件？根据倾斜角和斜率的关系，能否利用斜率来判定两条直线平行呢？推进新课新知探究提出问题①平而内不重合的两条直线的位置关系有几种？②两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？③“（HT是“tana=tan卩'啲什么条件？①两条直线的斜率相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立?②li〃b时，ki与k：2满足什么关系?③h丄12时,k]与k2满足什么关系?活动:①教师引导得出平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其屮垂直是

4、相交的特例.②数形结合容易得出结论.③注意到倾斜角是90。的直线没有斜率，即tan90°不存在.④注意到倾斜角是90。的直线没有斜率.⑤必要性：如果h〃12，如图1所示，它们的倾斜角相等，即ai=ct2,tanai=tana2,即ki=k2.充分性：如果ki=k2,BPtanai=tana2,V0°

5、a=tan卩"的充要条件.④两条直线的斜率相等，这两条直线平行，反过来成立.⑤li〃boki=k2.⑥h丄bok]k2=-l.应用示例例1已知A(2,3),B(―4,0),P(―3,1),Q(—1,2),判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.3-0解:直线BA的斜率kBf百寸。.5,7一1直线PQ的斜率kPQ==0.5,_1_(一3)因为kBA=kpQ.所以直线BA〃PQ.变式训练a4分析:若A(・2,3),B(3,・2),C(丄,m)三点共线，则m的值为()B.--2..—2—3加+21kAB=kBc,———=-——-・3+21_322C.-2

6、D.2答案:已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.解：AB边所在直线的斜率kAB-fCD边所在直线的斜率kcD=--?2BC边所在直线的斜率kBC=-,2DA边所在直线的斜率kDA=-•2因为kAB=kcD?kBc=kDA?所以AB〃CD,BC〃DA.因此四边形ABCD是平行四边形.变式训练直线h：ax+3y+l=0,b：x+(a・2)y+a=0,它们的倾斜角及斜率依次分别为a】，血,ki，k2・(2)a=时,(3)a=时,(4)a=时,(5)a=时,答案：(1

7、)V3(2)2b丄x轴；h〃I2；h、I2重合；h丄12・(3)3(4)-1(5)1.5拓展提升问题：己知P(-3,2),Q(3,4)及直线ax+y+3=0.若此直线分别与PQ的延长线、QP的延长线相交，试分别求出a的取值范围.(图2)解：直线1：ax+y+3=0是过定点A(0,-3)的直线系，斜率为参变数・a,易知PQ、175AQ、AP、1的斜率分别为：kpQ=—,1kAQ或kiVkAP，解得a<--或33

8、若1与QP的延长线相交，则kpQ>ki>kAP，解得--

9、在做两个数的乘法时，甲把被剩数的个位数字看错了，得结果是255,乙把被剩数的十位