福建省2019届高三数学备考关键问题指导系列适应性练习试题（一）理（含解析）

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1、福建省2019届高三数学备考关键问题指导系列适应性练习试题（一）理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则A.B.C.D.【答案】A【解析】,所以，选A.2.已知为虚数单位，若，则A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据复数相等得，再代入求结果.【详解】由，得，所以.故选B.【点睛】本题考查复数相等以及指数运算，考查基本分析求解能力，属基本题.3.已知，，则A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据诱导公式化解，再

2、根据同角三角函数关系求结果.【详解】由，得，又由，得，所以.故选D.【点睛】本题考查诱导公式以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基本题.4.的展开式中的系数为A.B.C.D.【答案】C【解析】=所以的展开式中的系数=故选C.5.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由七巧板的构造，设小正方形的边长为1

3、，计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和。详解：设小正方形的边长为1，可得黑色平行四边形的底为高为；黑色等腰直角三角形的直角边为2，斜边为2，大正方形的边长为2，所以，故选C。点睛：本题主要考查几何概型，由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，通过分析观察，求得黑色平行四边形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角边和斜边长，进而计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和，再将黑色部分面积除以大正方形面积可得概率，属于较易题型。6.已知，，与的夹角为，则A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先

4、求，再分别根据向量数量积定义以及数量积运算律求，即得结果.【详解】因为，，又，所以.故选B.【点睛】本题考查向量数量积以及向量的模，考查基本分析求解能力，属基本题.7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先还原几何体，再根据正方体以及三棱锥体积公式求结果.【详解】本题的多面体是从长为2的正方体中，在上底的四个角处，分别切割四个相同的三棱锥余下的部分.正方体体积为，割去部分的体积为，故该多面体的体积为.选C.【点睛】本题考查三视

5、图以及三棱锥体积公式，考查基本分析求解能力，属基本题.8.函数的图像大致为A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：因为，所以排除A,C,当函数在轴右侧靠近原点的一个较小区间时，，函数单调递增，故选D.考点：函数图象与函数性质．9.已知，分别是图象上的最高点和最低点，若点横坐标为,且，则下列判断正确的是A.由可得B.的图像关于点对称C.存在，使得为偶函数D.存在，使得【答案】D【解析】【分析】根据根据周期确定零点间距离；根据最值确定，再代入验证是否为对称中心；根据偶函数性质求，再判断是否在上有解；设坐标，再根据，

6、解得A，即可作出判断.【详解】因周期，故由可得，排除A；由是图象的最高点，横坐标为，又周期，所以是最靠近轴的最高点，，得，满足，所以.由于，排除B.若为偶函数，可得，，在找不到合适的值，排除C，故选D.事实上，；由，，，可得.所以存在，使得.【点睛】本题考查三角函数解析式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.10.已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，，，则球的表面积为A.B.C.D.【答案】C【解析】如图所示，∵，∴为直角，即过△ABC的小圆面的圆心为BC的中点，和所在的平面互相

7、垂直，则圆心在过的圆面上，即的外接圆为球的大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径R=2，球的表面积为，故选C．11.已知双曲线：的左焦点恰好在抛物线的准线上，过点作两直线分别与抛物线交于两点，若直线的倾斜角互补，则点的纵坐标之和为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据条件解得，再去特殊情况探求结果，由于为单选题，则不需进行验证.【详解】的左焦点，的准线，故.运用极端化思想处理，当两直线重合时，的坐标均为，点的纵坐标之和为.故选C.一般性证明：设，则【点睛】本题考查抛物线方程以及直线与抛物线位置关系，

8、考查基本分析化简求解能力，属中档题.12.如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形．每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且分边长为．现用米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为（参考数据:）A.个B.个C.个D.个【答案】B【解析】【分析】根据条件可得由外到内的正方形的边长依次构成