2020版高考数学新设计一轮复习浙江专版讲义：第八章第三节圆的方程含答案

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1、第三节圆的方程1．圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圆心：(a，b)，半径：r一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，(D2＋E2－4F＞0)圆心：，半径：2.点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：(1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2.(2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.(3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0

2、－a)2＋(y0－b)2＜r2.[小题体验]1．(2019·金华五校联考)在平面直角坐标系xOy中，以点(0,1)为圆心且与直线x－by＋2b＋1＝0相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为(　　)A．x2＋(y－1)2＝4　　　　　B．x2＋(y－1)2＝2C．x2＋(y－1)2＝8D．x2＋(y－1)2＝16解析：选B　法一：由题意可得圆心(0,1)到直线x－by＋2b＋1＝0的距离d＝＝＝≤≤，当且仅当b＝1时取等号，所以半径最大的圆的半径r＝，此时圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝2.故选B

3、.法二：易知直线x－by＋2b＋1＝0过定点P(－1,2)，如图，当圆M与直线x－by＋2b＋1＝0相切于点P时，圆的半径最大，为，此时圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝2，故选B.2．(2018·浙江五校联考)若点(2a，a＋1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则实数a的取值范围是(　　)A．(－1,1)B．(0,1)C.D.解析：选A　因为点在圆内，所以(2a)2＋(a＋1－1)2＜5，解得－1＜a＜1.故实数a的取值范围是(－1,1)．3．(2018·湖州调研)若圆C与圆x2＋y2＋2x＝0

4、关于直线x＋y－1＝0对称，则圆心C的坐标为________；圆C的一般方程是________．解析：已知圆x2＋y2＋2x＝0的圆心坐标是(－1,0)、半径是1，设圆C的圆心(a，b)，则有由此解得a＝1，b＝2，即圆心C的坐标为(1,2)，因此圆C的方程是(x－1)2＋(y－2)2＝1，即x2＋y2－2x－4y＋4＝0.答案：(1,2)　x2＋y2－2x－4y＋4＝0对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆时易忽视D2＋E2－4F＞0这一成立条件．[小题纠偏](2016·浙江高考)已知a∈R

5、，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．解析：由二元二次方程表示圆的条件可得a2＝a＋2，解得a＝2或－1.当a＝2时，方程为4x2＋4y2＋4x＋8y＋10＝0，即x2＋y2＋x＋2y＋＝0，配方得2＋(y＋1)2＝－＜0，不表示圆；当a＝－1时，方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，配方得(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，则圆心坐标为(－2，－4)，半径是5.答案：(－2，－4)　5[题组练透]1．(2018·西安二模)已

6、知⊙C：x2＋y2－4x－6y－3＝0，点M(－2,0)是⊙C外一点，则过点M的圆的切线的方程是(　　)A．x＋2＝0或7x－24y＋14＝0B．y＋2＝0或7x＋24y＋14＝0C．x＋2＝0或7x＋24y＋14＝0D．y＋2＝0或7x－24y＋14＝0解析：选C　⊙C：x2＋y2－4x－6y－3＝0，即(x－2)2＋(y－3)2＝16，故圆心是(2,3)，半径是4，点M(－2,0)是⊙C外一点，显然直线x＋2＝0是过点M的圆的一条切线，设另一条切线和圆相切于P(a，b)，则直线MP的斜率是，直线

7、MP的方程是bx－(a＋2)y＋2b＝0，故解得故切线方程是7x＋24y＋14＝0，故选C.2．(2018·永康模拟)设a∈R，则“a＞1”是“方程x2＋2ax＋y2＋1＝0的曲线是圆”的(　　)A．充分不必要条件　　　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　因为方程是圆，所以可转化为(x＋a)2＋y2＝a2－1，即a2－1＞0，解得a＞1或a＜－1.所以当“a＞1”时，有a2－1＞0，得曲线方程是圆的方程；当曲线方程是圆的方程时，有a＞1或a＜－1，不一定得到a＞1.

8、所以是充分不必要条件．3．(2018·大连模拟)已知AB为圆C：x2＋y2－2y＝0的直径，点P为直线y＝x－1上任意一点，则

9、PA

10、2＋

11、PB

12、2的最小值为________．解析：圆C：x2＋y2－2y＝0，转化为x2＋(y－1)2＝1，则圆心(0,1)到直线y＝x－1的距离d＝＝，由于AB为圆的直径，则点A到直线的最小距离为－1，此时点B到直线的距离为＋1，

13、PA

14、2＋

15、PB

16、2＝(－1)2＋(＋1)2＝6，即

17、PA

18、2＋

19、PB

20、2的最小值为6.答案：64．(20