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1、浙江省杭州市萧山区2017届高考模拟命题比赛数学试卷1一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知为实数集，集合，，则（）A．（0，2]B．（﹣1，2）C．[﹣1，2]D．[0，4]2、设为实数，直线，则“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知展开式中只有第六项二项式系数最大,则()A．9B．10C．11D．124.已知随机变量的分布列如下图所示，则函数()012P0.30.4A．0.2B．0.3C．0.4D．0.65．下列四个图中，哪个可能是函数的图象（
2、 ）A．B．C．D．6．若直线上存在点满足约束条件，则实数m的最大值为（ ）A．﹣1B．1C．D．27．已知，分别是双曲线的左右焦点，双曲线的离心率为,P为双曲线右支上一点，的角平分线为，点关于的对称点为Q，则双曲线的方程为（）A．4B．C．D．8.已知向量是单位向量，若，且,则的取值范围是（）A．B．C．D．9.如图，在中，AB=BC=，，D为AC的中点，将沿BD折起到的位置，使得PC=PD，连接PC,得到三棱锥P-BCD，若三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该求得表面积为()A．B．C．D．10．已知是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的（0，+∞），都有，且方程在区
3、间（0，3]上有两解，则实数a的取值范围是（ ）A．0＜≤5B．＜5C．0＜＜5D．≥5二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．若复数，其中是虚数单位，则复数的模为，的值为12．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是cm表面积是cm．13．已知（），则，=14.已知等差数列前项和，.，的前项的和为15.已知圆：，若倾斜角为45°的直线过抛物线的焦点，且直线被圆截得的弦长为，则等于16．某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名
4、小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有17．已知直线与函数和分别交于A，B两点，若
5、AB
6、的最小值为2，则a+b= ．三．解答题:本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分14分)已知△ABC的角A，B，C的对边依次为a，b，c，若满足，（Ⅰ）求∠C大小；（Ⅱ）若，且△ABC为锐角三角形，求取值范围.19.(本小题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是长方形，侧棱PD⊥底面ABCD,且PD=AD=1，DC=2，过D作DF⊥PB于F,过F作FE⊥PB
7、交PC于E.（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC；（Ⅱ）求平面DEF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.20．(本小题满分15分）已知函数.(Ⅰ)当时,求在处的切线方程;(Ⅱ)当时,求在区间上的最小值(用表示).21.(本小题满分15分)在平面直角坐标系中，直线不过原点，且与椭圆有两个不同的公共点A，B.(Ⅰ)求实数m取值所组成的集合M；(Ⅱ)是否存在定点P使得任意的，都有直线PA，PB的倾斜角互补？若存在，求出所有定点P的坐标；若不存在，请说明理由.22.(本小题满分15分)设数列满足，为的前项和.证明：对任意，（Ⅰ）当时，；（Ⅱ）当时，；（Ⅲ）当时，.参考答案一、选择题：1-5AAC
8、BC6-10BBCAA二、填空题:11.512.213.14.15.16.2417.2三．解答题:18.解：（I）（II）19.解：法一：（Ⅰ）因为底面，所以，由底面为长方形，有，而，所以.而，所以.又因为，所以平面.而，所以.又，，所以平面.（Ⅱ）如图1，在面内，延长与交于点，则是平面与平面的交线.由（Ⅰ）知，，所以.又因为底面，所以.而，所以.故是面与面所成二面角的平面角，在Rt△PDB中,由,故面与面所成二面角的余弦为.法二：如图2,由，所以是平面的一个法向量；由（Ⅰ）知，，所以是平面的一个法向量设平面与平面所成二面角为则，故面与面所成二面角的余弦为.20.解:(Ⅰ)当时,
9、所以,所以在处的切线方程.(Ⅱ)当时,由已知得当时,由,知在是上单调递增.当时,由(1)当时,在上递增,在上递减,在上递增,所以.(2)当时,在上递增,在上递增,在上递增,所以综上所述,21.解：（1）因为直线不过原点，所以，将与联立，消去得：，因为直线与椭圆有两个不同的公共点，所以，解得,所以实数的范围组成的集合是；（2）假设存在定点使得任意的,都有直线的倾斜角互补，即，令,所以，整理得：由（1）知是的两个根，所以，代入化简得，由题意解得或所以定点的坐标为或，经检验，满足题意，
