浙江杭州萧山区2017届高考模拟命题比赛数学试卷10

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1、浙江省杭州市萧山区2017届高考模拟命题比赛数学试卷10www.ks5u.com一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.设集合，，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．2.若a为实数，＝－i，则a等于（）A.B．－C．2D．－23.若命题p：φ＝＋kπ，k∈Z，命题q：f(x)＝-sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函数，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4.已知直线与曲线相切于点(1,3)，则的值为()A．3B．－3C．5D．－55.函数的图象大致是（）A．B．C．D．6.设

2、x，y满足约束条件若z＝x＋3y＋m的最小值为4，则m等于（）A．1B．2C．3D．47.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，记下颜色然后放回，如此摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)＝3，则D(X)等于（）A.B.C.D.8．点是单位圆上的点，，且与夹角为，点满足,，是圆的一条直径,则的取值范围是（）A．B．C．D．9．如图，正四面体的棱在平面上，为棱的中点.当正四面体绕旋转时，直线与平面所成最大角的正弦值为（）A.1B.C.D.10．设函数，记为函数图像上的点到直线距离的最大值，则的最小值是（）A.B.C.D.一、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单

3、空题每题4分，共36分）11.双曲线的离心率为_________，渐近线方程为___________.12.一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，若该机器零件的体积为8＋，则侧视图中矩形的高为______，该机器零件的表面积为_______.13.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知则_______________；若，则的面积为__________________.14.设公比为q(q＞0)的等比数列{an}的前n项和为{Sn}．若，，则q＝______________；__________________.15.某单位要邀请9位教师中的5人参

4、加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有种（用数字作答）．16.已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则

5、AB

6、=_______________.17.已知，则的最小值为．一、解答题（本大题共5小题，共74分）18.（本小题满分14分）已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.（1）求的值；（2）求函数在区间上的取值范围．19.（本小题满分15分）如图所示，四棱锥中，，，，，.（1）求证：；（2）求直线所成角的正弦值.20.（本小题满分15分）设函数，，证明：（1）；（2）.21.（本小题满分1

7、5分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为(0,2)，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点P(0，m)，与椭圆C交于相异两点A，B，且＝2.(1)求椭圆方程；(2)求m的取值范围．22.（本小题满分15分）已知设数列满足证明：（1）；（2）.参考答案一、选择题1-10.DBAACBBDCA二、填空题11.12.13.；14.；15.9116.617.4三、解答题18.（1）（2）19.（1）证明：（2）解：如图，以GB为x轴，GD为y轴，GP为z轴建立空间直角坐标系，设AB=1，则则所以直线AE与平面PAD所成角的正弦值为20.证明：（1）令则则所以（2）由（1）

8、知又因为等号不能同时取到，所以左边的证.所以在[0,1]上单调递增，又因为所以所以在且所以21.解:(1)由题意所以知椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，由题意知a＝2，b＝c，又a2＝b2＋c2，则b＝，所以椭圆方程为＋＝1(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知，直线l的斜率存在，设其方程为y＝kx＋m，与椭圆方程联立即则(2＋k2)x2＋2mkx＋m2－4＝0，Δ＝(2mk)2－4(2＋k2)(m2－4)>0，由根与系数的关系知又＝2，即有(－x1，m－y1)＝2(x2，y2－m)．∴－x1＝2x2，∴∴＝－22，整理得(9m2－4)k2＝8－2m2，又9

9、m2－4＝0时不成立，∴k2＝>0，得0.∴m的取值范围为∪22.解：（1）（2）