浙江杭州萧山区2017届高考模拟命题比赛数学试卷9

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1、浙江省杭州市萧山区2017届高考模拟命题比赛数学试卷9一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，，若，则的值为()...或.或2、复数对应的点落在（）A．第一象限B.第二象限C．第三象限D．第四象限3、是不等式成立的一个充分不必要条件,则实数的范围是()4、已知实数，满足，若的最大值为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5、已知直线、与平面、，，则下列命题中正确的是（）A．若，则必有B．若，则必有C．若，则必有D．若，则必有6、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这

2、个几何体的（）A.外接球的半径为B.体积为C.表面积为D.外接球的表面积为7、已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，V2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是（）A.B.2C.D.8、已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点（1,0）对称，若对任意的，，等式恒成立，则的取值范围是（）....9、已知函数，设方程的四个实根从小到大依次为，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的个数为（）（1）；（2）；（3）；（4）.A．3B．2C．1D．010.过边长为2的正方形中心作

3、直线l将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l翻折到另一个部分上.则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为（）A.2B.2(3－)C.4(2－)D.4(3－2)二、填空题：本大题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每题4分，共36分.11、在中，角分别对应边，为的面积.已知，，，则，.12、已知递增的等差数列的首项，且、、成等比数列.则数列的通项公式为；则的表达式为____________.13、已知，为正实数，且.则的最小值为；则的最大值为.14、袋中有5个大小、质量相同的小球，每个小球上分别写有数字摸出一个将其上的数字记为，然后放回袋中，再次随

4、机摸出一个，将其上的数字记为，依次下去，第n次随机摸出一个，将其上的数字记为记，则（1）随机变量的期望是_____；（2）当时的概率是______.15、已知直线l的方程是，A，B是直线l上的两点，且△OAB是正三角形（O为坐标原点），则△OAB外接圆的方程是________．16、在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则的最小值为.17、球O为边长为2的正方体的内切球，P为球O的球面上动点，M为中点，DP⊥BM，则点P的轨迹长度为二、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18

5、、（本题满分14分）已知函数f(x)=4tanxsin()cos()-.(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f(x)在区间[]上的单调性和最值.19.（本题满分14分）如图，在三棱台中，，，为的中点，二面角的大小为.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.20、（本题满分14分）已知，是平面上的两个定点，动点满足.（1）求动点的轨迹方程；（2）已知圆方程为，过圆上任意一点作圆的切线，切线与（1）中的轨迹交于，两点，为坐标原点，设为的中点，求长度的取值范围.21、（本小题满分15分）已知函数f(x)=lnx，g(x)=ex．（1）若函数φ(x)=

6、f(x)－，求函数φ(x)的单调区间；（2）设直线l为函数y＝f(x)的图象上一点A(x0，f(x0))处的切线．证明：在区间(1，+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切．注：e为自然对数的底数．22．（本小题满分15分）已知函数，（Ⅰ）求方程的实数解；（Ⅱ）如果数列满足，（），是否存在实数，使得对所有的都成立？证明你的结论．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设数列的前项的和为，证明：．参考答案一、选择题题号12345678910答案ADDABBDC7C二、填空题11.①6②12.①②13.①②14.①②15.16.17.三、解答题18．解：令函数的单调递

7、增区间是由,得设，易知.所以,当时,在区间上单调递增,在区间上单调递减.19.（Ⅰ）证明：取中点，连结.易知：，，，所以平面.又因为平面，所以.（Ⅱ）解：由三棱台结构特征可知，直线的延长线交于一点，记为，易知，为等边三角形.连结.由（Ⅰ）可知为二面角的平面角，即.因为，为中点，所以平面，平面平面.过点作于点，连结.由平面平面，可知平面，所以直线与平面所成角为.易知，在中求得，所以.20．解：（1）由题意知，点的轨迹为焦点在轴上的椭圆，且，，，∴动点的轨迹方程为（2）若直线斜率不存在，则直线方程为，此时，若直线斜率存在，设直线方程为，，联立，得：∴∴∴∵直线与圆相切

8、，∴，即∴