河北省石家庄市正定中学2017届高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

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1、2016-2017学年河北省石家庄市正定中学高三(上)期中数学试卷(理科)-X选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•复数引二3+i,z=l-i,贝的共觇复数在复平面内的对应点位于()z2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合P=(y

2、y2-y-2>0｝,Q二｛x^+ax+bWO｝,若PUQ二R,则PQQ二(2,3］,则a+b=()A.-5B.5C.-1D・13.命题"X/neN*,3xeR,使得n2

3、xC.3neN*,3xeR,使得n2^xD.mneN*,VxeR,使得n2^x4.己知函数y二f(x+1)的图象关于y轴对称，且函数f(x)在(1,+®)上单调，若数列｛时是公差不为0的等差数列，且f(a6)=f(a20),则｛冇｝的前25项之和为()A.0B.孕C.25D.502兀H5.将函数y=sin(2x-—)图象上的点P(―,t)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P',若P'位于函数y=sin2x的图象上，则()A.t二s的最小值为辛B.t二爭，s的最小值为*C.t=-

4、-,s的最小值为辛D・t二爭，s的最小值为夕x+16.若函数f(x)=1+——+sinx在区间［-

5、k,k］(k>0)上的值域为［m,n］，则2X+1m+n等于()A.0B・1C・2D・47.函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)=f(2-x),且当xG(-8,1)时,(x-1)f(x)<0,设a=f(0),b=f(寺)，c=f(3),则()A.a

6、1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为()11-如图，已知点D为AABC的边BC上一点，BC=3BEn(n6N*)为边AC上的一列点，满足不斗知瓦&(3务+2)•瓦其中实数列厲｝中，an>0,a1=l,则a5=()A.46B.30C.242D.16112・在平面直角坐标系中，当P(x,y)不是原点时，定义P的〃伴随点〃为加/y—X、P2+y2J忑界)；当卩是原点时，定义P的"伴随点"为它自身，平面曲线C上所有点的〃伴随点〃所构成的曲线U定义为曲线C的"伴随曲线〃，现有下列命题：①若点A的〃伴随点〃是点A则点ZV的〃伴随点〃是点A；②若曲线C关

7、于x轴对称，则其〃伴随曲线〃U关于y轴对称;①单位圆的"伴随曲线〃是它自身；②一条直线的〃伴随曲线〃是一条直线.其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间［-1,1)±,f(x)x+a,-l=Cx

8、J__X

9、0

10、2x+sin2x,且a二f'(―),f(x)是f(x)的导函数,则过曲线y=x3±一点P(a,b)的切线方程为・16.己知双曲线Jy-Z2=l(a>0,b>0)上一点C,过双曲线中心的直线交双ab2曲线于A,B两点，设直线AC,BC的斜率分别为灯，k2,则当r^+lnkj+lnk2最小时，双曲线的离心率为・三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)17.在ZABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin2A+sin2C=sin2B-sinAsinC.(1)求B的大小；(2)设ZBAC的平分线AD交BC于D,AD二2貞，BD=1

11、,求sinZBAC的值.某中学根据2002-2014年期间学牛的兴趣爱好，分别创建了"摄影〃、〃棋类〃、〃国学〃三个社团，据资料统计新生通过考核远拔进入这三个社团成功与否相互独立，2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的〃摄影〃、“棋类〃、〃国学〃三个社团的概率依次为m,n,已知三个社团他都能进入的概率为寺，至少进入一个社团的概率为弓，且m>n.4(1)求m与n的值；(2)该校根据三个社团活动安排情况，对进入〃摄影〃社的同学增加校木选修字分1分，对进入〃棋类〃社的同学增加校本选修学