2016年河北省石家庄市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年河北省石家庄市高三（上）期末数学试卷（理科）　一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x

2、（x﹣1）（x+2）＜0}，B={x

3、﹣3＜x＜0}，则A∩B=（　　）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，1）D．（1，+∞）2．若复数z=（i是虚数单位），则z的共轭复数为（　　）A．1﹣2iB．1+2iC．﹣1﹣2iD．﹣1+2i3．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是（　　）A．

4、a

5、＞

6、b

7、B．＞C．a2＞b2

8、D．lga＞lgb4．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，S7=70，则a2=（　　）A．2B．3C．4D．55．已知偶函数f（x）满足f（x+5）=f（x﹣5），且0≤x≤5时，f（x）=x2﹣4x，则fA．﹣1B．0C．1D．126．执行如图所示的程序框图，若输入的c的值为3，则输出的结果是（　　）A．27B．9C．8D．37．设函数f（x）=sinωx（ω＞0），将f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得的图象与y=cosωx的图象重合，则ω的最小值等于（　　）A．B．3C．6D．98．若x，

9、y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为2，则实数a的值为（　　）A．2B．1C．﹣1D．﹣29．设单位向量、对于任意实数λ都有

10、+

11、≤

12、﹣λ

13、成立，则向量、的夹角为（　　）A．B．C．D．10．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（　　）A．2+2+B．16+2C．8+2D．8+11．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点D作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（　　）A．B．2C．D．12．在菱形ABCD中，A=60°，AB=，将△ABD沿BD折

14、起到△PBD的位置，若二面角P﹣BD﹣C的大小为，则三棱锥P﹣BCD的外接球体积为（　　）A．πB．πC．πD．π　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（1﹣2x）5的展开式中x3的项的系数是______（用数字表示）14．某同学从语文、数学、英语、物理、化学、生物六科中选择三个学科参加测试，则数学和物理不同时被选中的概率为______．15．已知a＞0，且a≠1，设函数f（x）=的最大值为1，则a的取值范围为______．16．已知P为椭圆+=1上一个动点，A（﹣2，1），B（2，﹣1），

15、设直线AP和BP分别与直线x=4交于M、N两点，若△ABP与△MNP的面积相等，则

16、OP

17、的值为______．　三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，BC=，∠A=60°．（Ⅰ）若cosB=，求AC的长；（Ⅱ）若AB=2，求△ABC的面积．18．已知数列{an}的前n项和Sn=﹣（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an•log3an，求数列{bn}的前n项和．19．某上市公司为了解A市用户对其产品的满意度，从该市随机调查了20个

18、用户，得到用户对其产品的满意度评分，并用茎叶图记录分数如图所示．（Ⅰ）根据样本数据估计A市用户对产品的满意度评分的平均值；（Ⅱ）根据用户满意度评分，若评分在70分以上（含70分），用户对产品满意，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若从A市随机抽取3个用户，记X表示对产品满意的用户个数，求X的分布列及均值．20．如图，三棱柱中ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D为棱AC的中点，侧面A1ACC1为边长为2的菱形，AC⊥CB，BC=1．（Ⅰ）证明：AC1⊥平面A1BC；（Ⅱ）求二面

19、角B﹣A1C﹣B1的大小．21．已知抛物线C1：x2=2py（p＞0），点A（p，）到抛物线C1的准线的距离为2．（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）过点A作圆C2：x2+（y﹣a）2=1的两条切线，分别交抛物线于M，N两点，若直线MN的斜率为﹣1，求实数a的值．22．已知函数f（x）=lnx﹣mx．（Ⅰ）若f（x）的最大值为﹣1，求实数m的值；（Ⅱ）若f（x）的两个零点为x1，x2，且ex1≤x2，求y=（x1﹣x2）f′（x1+x2）的最小值．（其中e为自然对数的底数，f′（x）是f（x）的导函数）　2015-

20、2016学年河北省石家庄市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x

21、（x﹣1）（x+2）＜0}，B={x

22、﹣3＜x＜0}，则A∩B=（　　）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，1）D．（1，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与