专题03导数（捷进提升篇）-2017年高考数学备考中等生百日捷进提升系列含解析

《专题03导数（捷进提升篇）-2017年高考数学备考中等生百日捷进提升系列含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第三章导数导数与函数的单调性"极值"最值【背一背重点知识】1.求函数单调区间的步骤：(1)确定/'(对的定义域，(2)求导数/(X),(3)令/(%)>0(或/(%)<0),解出相应的的范围.当f(x)>0时，/(x)在相应区间上是增函数；当f(x)<0时，/(兀)在相应区间上是减函数2.求极值常按如下步骤：①确定函数的定义域；②求导数；③求方程fx)=0的根及导数不存在的点，这些根或点也称为可能极值点；④通过列表法，检查在可能极值点的左右两侧的符号，如果左正右负，那么/(x)在这个根处収得极大值；如果左

2、负右正，那么/(兀)在这个根处取得极小值..3.求函数j=f(x)在［a,切上的最大值与最小值的步骤⑴求函数歹=/(兀)在仏b)内的极值;⑵将函数y=/(兀)的各极值与端点处的函数值/(a),/(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.【讲一讲提高技能】1.必备技能：函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质，函数的单调区间是函数的定义域的子区间，求函数的单调区间时千万不要忽视函数的定义域.如果一个函数在给定定义域上的单调区间不止一个，这些区间之间一般不能用并集符号连接,只能用“,'‘或'和''

3、字隔开.利用导数研究函数最值问题讨论思路很清晰，但计算比较复杂，其次有时需要二次求导研究导函数的最值来判断导函数的止负.根据函数的导数研究函数的单调性，在函数解析式屮若含有字母参数时要进行分类讨论，这种分类讨论首先是在函数的定义域内进行，其次要根据函数的导数等于零的点在其定义域内的情况进行，如果这样的点不止一个，则要根据字母参数在不同范围内取值时，导数等于零的根的大小关系进行分类讨论，最后在分类解决问题后要整合一个一般的结论.2.典型例题:例1.[2017河北唐山市高三一模】已知函数担舄=1宓一久+扌，若口

4、=-齐③，右_畑c=/X5)，贝9()A.c<&

5、)=-(ln

6、-

7、4-3)=ln3-34-

8、=f(3)v3<冗<5・•・f(3)>f(冗)>f(5):.a>b>c.故选A.【名师点睛】数的大小比较主要考查了函数的单调性，尤其在给定函数的解析式的前提下.本题中函数的解析中含有对数式,一次式，分式，对其单调性的判断主要利用导数的方法来判断•利用导数来判断单调

9、性时要注意函数的定义域.本题的另一个难点是利用函数的解析式将转化为例2.【安徽省合肥市2017届高三一模考试】已知函数在HO=-1)+x+1在/、上的最大值为，最小值为，则M+m~()A.4B.2C.1D.0【答案】A【解析]因为函数f⑸==(xa--Zx]zln(x-1)+x+1,所以/•(x)=(2x-2]aJn(x-1)+(Xs-2x)-1)+1,当x=1时，Aje)=0:而f-2sin(x-1)+2(2je-2)c€>s(x-1)-(Xs--1),当x=l时，f1(x)=Q,所以x=l不是函数『(刃

10、的极值点，即函数丁(刃在[-151上单调，函数在[-15]±的最值在端点处取得，因为/(-I)=3dn(-2],/<3)=?sJji2+4.,故4m=4.故本题正确答案为.【名师点睛】本题考查的是导数在研究函数屮的应用.解决木题的关键是先求导函数，通过判断导函数的匸负，判断原函数的增减悄况，得到函数的最值.在本题中当x=l时，严3〉・工但是当x=i时，rw=o,所以咒=1不是函数x鬥的极值点，即函数『（阴在卜词上单调,最值在端点处取到.【练一练提升能力】1.[2017届陕西省西安市铁一屮学高三上学期第五次模

11、拟考试】已知奇函数扛*力的导函数为厂因，且当x=f0L+»）时，於f的一『因=筋若f（s）=e,则>0的解集为（）A•『—也B•f—S#（X）U{fix+co}c.f—冋一l'ufM）D.HjfldoO【答案】D【解析】因为x>c时，所以汽严=£,即驚r・.所以则g=g,解得r=o,所以f（x）=^fc>cn^因为函数只对为奇函数，所以ffx）=%ln

12、x

13、,由于代0>工即血恢

14、>。’得{jnH或解得久》1或-iVxfD故选D・2.[2017届广西南宁市金伦中学高三上学期期末考试】己知f（X?=08（瞬+》

15、，且是函数严=护一毋芹的极值点，则『仗[的一条对称轴是（）D.【答案】B【解析】由题意可得，yF=尹一小，令y‘=0,得X=2；令y‘Vo,得工<2；令y‘>o,得x>2,所叹函数y=e*-小啲极值点衆2,即张）=cas（2x4-J）,得伦）的一条对称轴是％=y-;（fceZ）,当"1时，得无=淀广0）的—条对耦由，故选B.利用导数探求参数的范围问题【背一背重点知识】1.rti函数的单调性求参数的取值范围，这类问