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《高考数学备考中等生百日捷进提升系列专题03导数（捷进提升篇）解析版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2015中等生百日捷进提升篇第三章导数导数与函数的单调性、极值、最值【背一背重点知识】1.求函数单调区间的步骤：(1)确定/⑴的定义域，(2)求导数/(X),⑶令/'(x)>0(或/(x)<0),解出相应的x的范围.当/(x)>0W,/(x)在相应区间上是增函数；当/(x)<0时，/(兀)在相应区间上是减函数2.求极值常按如下步骤：①确定函数的定义域；②求导数；③求方程/'(X)=0的根及导数不存在的点，这些根或点也称为可能极值点；④通过列表法，检查在可能极值点的左右两侧的符号，如果左正右负，那么/(兀)在这个根处取
2、得极大值；如果左负右正，那么/(x)在这个根处取得极小值•.3.求函数尹=/(x)在［a,b］上的最大值与最小值的步骤(1)求函数7=/(X)在(Q,b)内的极值；⑵将函数y=/(x)的各极值与端点处的函数值/(Q),/(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.【讲一讲提高技能】1.必备技能：函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质，函数的单调区间是函数的定义域的子区间，求函数的单调区间时千万不要忽视函数的定义域.如杲一个函数在给定定义域上的单调区间不止一个，这些区间Z间一般不能用并集符号“U”连接，只
3、能用“，”或“和”字隔开.利用导数研究函数最值问题讨论思路很清晰，但计算比较复杂，其次冇时需要二次求导研究导函数的最值来判断导函数的正负.根据函数的导数研究函数的单调性，在函数解析式中若含有字母参数时要进行分类讨论，这种分类讨论首先是在函数的定义域内进行，其次要根据函数的导数等于零的点在其定义域内的情况进行，如果这样的点不止一个，则要根据字母参数在不同范闱内取值时，导数等于零的根的大小关系进行分类讨论，最后在分类解决问题后要整合一个一般的结论.2•典型例题:例1函数f(x)=-x3--x4在区间［—3,3］上的极值点
4、为.分析:因为f(x)=-x3--x所以/(x)=x2-x3=-x2(x-l),令f(x)=0,则x=0或x=l,因为xw［—3,3］,所以兀=1,并且在兀=1左侧f(x)>0,右侧<0,所以函数/(X)=lx3--x4在区间［—3,3］上的极值点为1.例2已知不等式ax?+bx+c»0的解集［一1,3］,则函数f(x)=-—bx3--cix24-ex+m单6调递增区间为()A.(-00,-1),(3,4-00)B.(-1,3)C.(-3,1)D.(-00-3),(1,4-00)分析：先由不等式ax2-^hx-^
5、c>0的解集［—1,3］,得到a<0,b=—2ci、c=—3a,得/(x)=tzf-x3+x2-3x+—1对f(x)求导得八x)二a(兀2+2x—3),再根据函数单调(3a丿性和导数正负的关系得到/(X)>0时，xw(—3,l),即得答案.【答案】C【解析】不等式“+加+泾。的解集［-13］,故且-1+3=---1x3=-,可得aab=—c=—>故f(x)=——bx34-cd?+cx+m=—ax3+rzx?——x3+x2—3x4-—j633aJ/(x)=6j(x2-F2x-3),令f(x)AO>解得XE(-3J)>
6、所以函数f(x)=-^b^+ax2+cx^m单调递増区间为(—3,1)・【练一练提升能力】1•设/⑴是定义在上的函数，其导函数为•厂⑴，若/(%)+/^)<1,/(0)=2015,则不等式2014(其中幺为自然对数的底数)的解集为()A.(2014,2015)B.(yo,0)U(2015,+呵C.(0,4-oo)D・(-oo,0)【答案】D【解析】构造函数F(x)=gv/、(x)-『，因此F(x)=(/'(x)+/、(x)-1疋，故函数F{x)=exf{x)-ex在R上是减函数,所以ex/(x)-ex>2
7、014,即F(x)>F(O),因此—H>2014的解集(-8,0),故答案为D.1.设6ZGR,若函数y=ex-^-ax,xeR有大于零的极值点，贝9()A.a<-B.(7>-1C.a>D.a<——ee【答案】*【解析】因为尸於所以所以由题竜知，R+o=0有犬于0的实根，于是由可得a=-ex?因为x>0,所>1,所以a<-?故应选/・利用导数探求参数的范围问题【背一背重点知识】1.由函数的单调性求参数的取值范围，这类问题一般已知/任)在区间/上单调递增(递减)，等价于不等式/(x)>0(或/(x)50)在区间/上
8、恒成立，通过分离参数求得新函数的最值，从而求出参数的取值范围.2.常见结论：(1)若VxgZ,/(%)>0恒成立，则/(x)min>0;若VxgZ,/(%)<0恒成立，则/(x)nm<0⑵若3x0e/,使得/(%0)>0,则/(x)max>0；若3x0e/,使得/(x0)<0,则/⑴斷<0•⑶设/(x)与g(x)的定义域的交集为D,若VXGD/
