高三月考模拟理科数学试测试卷及答案解析

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1、理科数学海淀区2016年高三第一次模拟考试理科数学考试时间：—分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题(本大题共8小题，每小题—分，共.分。)1•设为虚数单位，则心()B.2-1C.-2+ZD.-2-z2•已知集合y<={x

2、x2

3、log2^

4、0

5、q丄成立的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件&直线/:x=l+——t2°V2v=2+——t丿2（（为参数）与圆©:x=2+2cos0卜十2诚（以参数）的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心+2y>2,7.在平面直角坐标系中，若不等式组（“为常数）表示的区域面积等于

6、,贝卜[ar—y+l>0的值为A.8如图，已知平面G平血"二/,仪丄"./、〃是直线/上的两点，C、D是平面0内的两点，且6丄/，6丄/,7X4=4,如=6，CB=^P是平面“上的一动点，且有,则四棱锥戶-如C”本积的最大

7、值是A.48B・】6C.24石A.144填空题（本大题共6小题，每小题—分，共.分。）9.（，+丄）“的展开式中,啲系数为（用数字作答）.10.抛物线y2=-8x的准线与双曲线C：^-4=l的两条渐近线所围成的三角形面积为o411•已知某几何体的三视图如图，正（主）视图中的弧线是半圆,根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（单位:"）•正（王）观囹侧（左）机图x2,xhl_12.已知函数/(x)=

8、早、晚间隔】2小时各服一次药，每次一片，每片2M毫克.假设该患者的肾脏每】2小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的沁＞,并且医生认为这种药在体内的残留量不超过MO毫克时无明显副作用.若该患者第一天上午*点第一次服药，则第二天上午*点服完药时，药在其体内的残留量是■毫克若该患者坚持长期服用此药■明显副作用（此空填"有"或"无’）•14..设4亠是空间中给定的5个不同的点，则使2^=6成立的点财的个数有*=1个.简答题（综合题）（本大题共6小题z每小题—分，共分。）15.已知函数/（X）=COS（y-X）COSX-sin21X4-—(I)求函数/a)的最

9、大值;(n)若〃［-牛扌］,求函数的单调递增区间.16.在某班级举行的〃元旦联欢会"有奖答题活动中，主持人准备了4“两个问题，规定:被抽签抽到的答题同学，答对问题/可获得"。分，答对问题〃可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题•答题终止后，获得的总分决定获奖的等次.若甲是被抽到的答题同学,且假设甲答对4"问题的概率分别为詁•(I)记甲先回答问题/再回答问题〃得分为随机变量？，求？的分布列和数学期望；(n)你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由.17

10、.如图，在四棱锥"-如5中,等边2"所在的平面与正方形"CQ所在的平面互相垂直4为"的中点，E为QC的中点，且"=2.(I)求证：PO丄平面如8；(n)求二面角的余弦值；(皿)在线段"上是否存在点"，使线段W与口"厂所在平面成30-角若存在,求出“的长，若不存在，请说明理由.16.已知函数Z（x）=x2-lnx.（I）求曲线y=/a）在点（1，/（吵处的切线方程；（n）设=，若函数％a）=/a）-&a）在［丄,《

11、上（这里“2.7丄8）恰有两个不£同的零点，求实数/的取值范围.17.已知椭圆"三+首=19>心。）的离心率"溟，且点（1,乌在椭圆吐ab2

12、2（I）求椭圆E的方程;（□）直线/与椭圆咬于人〃两点，且线段"的垂直平分线经过点（0冷）・求U/5（O为坐标原点）面积的最大值.18.在数列9丿中，〜，％+1,其中me/?,nwM.（I）当m=l时，求sss的值；（H）是否存在实数”，使"—s构成公差不为0的等差数列?证明你的结论；（皿）当m>l时，证明：存在・，使得％>256.答案3.B4.C5.A6.D7.B8.A简答题15.见解析16.见解析17.见解析18.见解析19.见解析20.见解析解析单选题2.由题意可知，/={—ivxvl},b={0vxv2}，所以集合A和集合B的交集为UIOVXV

13、1}3.根据函数的性质可以知道，A、B为增函数，B、C为奇函数，所以选B4.T二3,S=3,i