2017-2018学年福建省厦门市高三（上）期末数学试卷（文科）

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1、2017-2018学年福建省厦门市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）已知集合A二{0,1,2,3},B={x

2、-l^x<3},则AAB=（）A.{1,2}B・{0,1,2}C・{0,1,2,3}D・02.（5分）已知命题p：VxER,2X>1,命题q：3x0eR,sinx0=cosx0,则下列命题中的真命题为（）A.~"qB.pAqC・~*p/qD・pV-'q3.(5分)已知a=log20.3,b=203,

3、c=0.32,贝ij()A.a>b>cB・c>b>aC.b>a>cD.b>c>a4.（5分）已知sin2a=—,d05.（5分）若x,y满足约束条件x+2y-2<0,则z二2x+y的最大值是（）A.1B.3C・5D・76.（5分）设a,b表示直线，a,［3表示平面，则下列命题正确的是（）A.若a〃a,b〃a,则a〃bB・若a丄a,a丄（3，则a//pC.若a〃a,b丄a,贝ija±bD・若a〃a,a丄［3,则a丄B7.（5分）

4、已知数列{aj满足&g+（-l）n+10二2,则其前100项和为（）an+l'丄/anA.250B.200C・150D・100&（5分）函数y二sinx（l+cos2x）在区间［-2,2］上的图象大致为（）2xba0为9.坐标原点，P,Q为双曲线的渐近线上两点，若四边形PFQO是而积为c?的菱形,则该渐近线方程为（）a.y=±2xb.y=±lxc.y=±4xd.y=±{x10・（5分）习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛.如图，“大衍数列〃：0,2,4,&12來源于《乾坤谱》中对《易传》"大

5、衍之数五十〃的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和•下图是求大衍数列前n项和的程序框图•执行该程序框图,输入m二8,则输出的S二（）A.44B.68C.100D・14011.（5分）在AABC中，AB=2,AC=1,ZBAC=120°,则实数入的值为（）A.-2B.丄C・丄D・』42412.（5分）函数y=2cosx（0

6、答题纸上）13.（5分）若复数z满足z*i=2-i,贝>J

7、z

8、=.14.（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为・_v2ni-

9、A15.（5分）已知函数f（x）,若函数g（x）=f（x）-ex,ax+a存在零点，则实数a的取值范围为・2216.（5分）己知椭圆-^-+^-=1（a>b>0）的左、右焦点分别为Fi，F?,点P在a2b2椭圆上，且PF?垂直x轴，若直线PF】的斜率为逅，则该椭圆的离心率为•三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程

10、或演算步骤•）17.（10分）在ZXABC中，D是边BC上的点，AB二AD二衍，cosZBAD二丄.7（1）求sinB；（2）若AC=4,求AADC的而积.18.（12分）已知等差数列｛巧｝的公差d>0,其前n项和为Sn，且S5=20,a3,a5,西成等比数列.(1)求数列｛aj的通项公式；(2)令b=—-——+门，求数列｛bj的前n项和口・nan*an+l12.(12分)如图，四棱锥P・ABCD中，侧面PAB丄底面ABCD,PA二PB,CD二2AB二4,CD〃AB,ZBPA=ZBAD=90°.(1)求证：PB丄平面PA

11、D；(2)若三棱锥C-PBD的体积为2,求APAD的面积.13.(12分)在直角坐标系xOy屮，F(1,0),动点P满足：以PF为直径的圆与y轴相切.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点P的轨迹为曲线「，直线丨过点M(4,0)且与「交于A,B两点，当AABF与厶人。/的而积之和取得最小值时，求直线I的方程.14.(12分)已知函数f(x)=alnx+—x2-(a2+l)x.2X(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a>l时，记函数f(x)的极小值为g(a),若g(a)

12、最小整数b・选修4・4：坐标系与参数方程15.(12分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(心迈^血(©为参[y=sin0数).以坐标原点为极点，x轴的止半轴为极轴建立极坐标系，A,B为C上两点,且0A丄0B,设射线OA：0=a,其中0

13、oa

14、*

15、ob

16、的最小值.