高考专题：平面向量

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1、高考专题：平面向量一、高考知识要求知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程及选修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法.对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.1、了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一•知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它.2、理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别

2、、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.3、掌握：要求对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决.二、《平面向量》高考考纲1、平面向量的实际背景及基本概念①了解向量的实际背景.②理解平面向量的概念，理解两个向屋和等的含义③理解向屋的几何表示.2、向量的线性运算①掌握向量加法、减法的运算，并理解其儿何意义.②掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义.③了解向量线性运算的性质及其几何意义.3、平面向量的基木定理及坐标表示①理解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基木定理解决简单问题.②掌

3、握平面向量的正交分解及其坐标表示.③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.④理解用坐标表示的平面向量共线的条件.4、平面向量的数量积①理解平面向量数量积的含义及其物理意义.②了解平面向量的数量积与向量投影的关系.③掌握数量积的处标表达式，会进行平面向量数量积的运算.④能运用数量积表示两个向量的夹角.5、向量的应用①会用向量方法解决某些简单的平而儿何问题.②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.三、近年来涉及到《平面向量》的有关浙江高考题1、设方/是两个非零向量.【】A.则方丄方B.若a丄乙,贝^Ja+b=a-bC.若a+b=a

4、-h,则存在实数2,使得a=Ab[2012文理】D.若存在实数A,使得a=Ab，贝a--b=a-b2、若平面向量满足

5、创=1,

6、0

7、<1,且以向量久0为邻边的平行四边形的面积为一，则G与0的夹角&的取值范围是0[2011文理】3、已知平面向量a,0（QHO,QH0）满足

8、0

9、i，且Q与P_a的夹角为120。，则阀的取值范围是o[2010年理】4、已知平面向量％0,=1,

10、0

11、=2,a丄（a—20）,则%+0

12、的值是o【2010年文】5、衣平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点在APMC

13、中任取一点记为E,在B、Q、N、D中任取一点记为F,设G为满足向量OG=OE^-OF的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为。【2010年文】6、设向量a,方满足：lal=3,"1=4,<足方=0・以a,b,a-b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为【】A.3B.4C.5D-6[2009年理】7、已知向量a二二(1,2),&=(2,-3).若向量c满足(c+a)//〃,c丄(a+b)，则c=【]/7、A.（一，一）93B.39C.D.3993[2009年文】8、已知偽〃是平血内

14、两个互相垂直的单位向量，若向量c满足S—c）®-c）=0,则c的最大值是A.1B.2C.V2[2008年理】9、己知方是平面内的单位向量，若向量乙满足b（a-b）=0,贝ijMl的取值范围是o[2008年文】四、知识拓展与巩固练习A组1、若向量a+3〔与向量7。一5乙垂直，且向量a-4乙与7。一2乙垂直，贝ij向量a与％的夹角为。【2006年复旦】2、若方/是不共线的两个向量，已知苑=2方+还,QR=a+bRS=2a-3b。若P,Q,S三点共线，则k的值为[2006年复旦】3、已知平面上三点A,B,C满足AB=3,BC=4,

15、CA

16、=5

17、,则ABBC+BCCA+CAAB=4、非零向量OA=a,OB=b9若点B关于莎所在直线的对称点为耳，则向量画为A.2(a・b)a-—bB.2a-bC-....22(a-b)a-baD.2(a-b)a-ba5、在sc中，镯锚週则的的氏为6、已知。是平面上的一定点，A.B.C是平面上不共线的三个动点，动点戶满足2w（0，+oo）J=LOP=OB+OC_2ABFcosBAr—），则P的轨迹一定通过厶ABC的ACcosCA.重心B.外心C.垂心D.内心2222227、已知。为'ABC所在平面内一点，且满足

18、网+网二

19、亦「+网=

20、OC

21、+网「，贝lj点0

22、是厶ABC的【】A.重心B.垂心C.外心D.内心久若向量昭西，西满足条件两+遞+西=6,阿卜

23、dK

24、=

25、o^

26、=1,试判断△PfR的形状。9、在△如,