2019_2020学年高中数学课时达标训练二十基本不等式含解析新人教A版必修

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1、课时达标训练(二十) 基本不等式:≤[即时达标对点练]题组1 利用基本不等式证明不等式1.若a>b>0,则下列不等式成立的是(  )A.a>b>>     B.a>>>bC.a>>b>D.a>>>b解析:选B a=>>>=b,因此只有B项正确.2.下列不等式一定成立的是(  )A.lg>lgx(x>0)B.sinx+≥2(x≠kπ,k∈Z)C.x2+1≥2

2、x

3、(x∈R)D.>1(x∈R)解析:选C 取x=,则lg=lgx,故排除A;取x=,则sinx=-1,故排除B;取x=0,则=1,故排除D.应选C.3.已知等

4、比数列{an}的各项均为正数,公比q≠1,设P=(log0.5a5+log0.5a7),Q=log0.5,则P与Q的大小关系是(  )A.P≥Q        B.PQ解析:选D P=(log0.5a5+log0.5a7)=log0.5a5a7=log0.5a6,Q=log0.5Q.4.设a>0,b>0,给出下列下等式:①a2+1>a;②≥4;6③(a+b)≥4;④a2+9>6a.其中恒成立的是________.(填序号)解析:由于a2+1-a=+>0

5、,故①恒成立;由于a+≥2,b+≥2,∴≥4,故②恒成立;由于a+b≥2,+≥2,故(a+b)·≥4,故③恒成立;当a=3时,a2+9=6a,故④不能恒成立.答案:①②③题组2 利用基本不等式求最值5.已知a+2b=4,则2a+4b的最小值为(  )A.16B.8C.4D.2解析:选B 由题得2a+4b=2a+22b≥2=2=2=8,当且仅当a=2,b=1时取等号,∴2a+4b的最小值为8.故选B.6.已知0

6、x(3-3x)=×3x(3-3x)≤×=,当且仅当3x=3-3x,即x=时等号成立.7.函数y=3x2+的最小值是(  )A.3-3B.-3C.6D.6-3解析:选D y=3=3≥3(2-1)=6-3,当且仅当x2+1=时等号成立.8.已知函数y=loga(x-1)+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点A.若直线mx+ny=2过点A,其中m,n是正实数,则+的最小值是(  )A.3+B.3+26C.D.5解析:选B 易知函数y=loga(x-1)+2过定点(2,2),∴2m+2n=2,即m+n=1,∴+=(m+n)·

7、=3++≥3+2=3+2,当且仅当=,即m=-1,n=2-时取等号.故选B.9.已知00.y=·2x·(1-2x)≤·2=×=.∴当且仅当2x=1-2x,即x=时,y最大值=.10.已知x<3,求f(x)=+x的最大值.解:∵x<3,∴x-3<0,∴f(x)=+x=+(x-3)+3=-+3≤-2+3=-1,当且仅当=3-x,即x=1时取等号,∴f(x)的最大值为-1.11.已知x,y∈R+,且x+y=4,求+的最小值.解:法一:∵x,y∈R+,∴(x

8、+y)=4+≥4+2.当且仅当=,即x=2(-1),y=2(3-)时取“=”.又x+y=4,∴+≥1+,故+的最小值为1+.法二:∵x,y∈R+,且x+y=4,6∴+=+=1+≥1+2=1+.当且仅当=,即x=2(-1),y=2(3-)时取“=”.∴+的最小值为1+.题组3 基本不等式在实际问题中的应用12.某公司租地建仓库,每月土地费用与仓库到车站距离成反比,而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比.如果在距离车站10km处建仓库,则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元,那么要使两项费用之和最小,仓库应建在离

9、车站(  )A.5km处B.4km处C.3km处D.2km处解析:选A 设车站到仓库距离为x,土地费用为y1,运输费用为y2,由题意得y1=,y2=k2x,∵x=10时,y1=2,y2=8,∴k1=20,k2=,∴费用之和为y=y1+y2=+≥2=8,当且仅当=,即x=5时取等号.13.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=________吨.解析:每年购买次数为次.∴总费用=·4+4x≥2=160,当且仅当=4x,

10、即x=20时等号成立.答案:20[能力提升综合练]1.若-40.6故f(x)=-≤-1.当且仅当x-1=,即x=0时等号成立.2.已知x>0,y>0,且x+y=8,则(1+x)(1+y)

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