2019_2020学年高中数学课时达标训练十五一元二次不等式的解法含解析新人教A版必修

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1、课时达标训练(十五)　一元二次不等式的解法[即时达标对点练]题组1　一元二次不等式的解法1．不等式－x2－5x＋6≥0的解集为(　　)A．{x

2、x≥6或x≤－1}　　　B．{x

3、－1≤x≤6}C．{x

4、－6≤x≤1}D．{x

5、x≤－6或x≥1}解析：选C　－x2－5x＋6≥0可化为x2＋5x－6≤0.方程x2＋5x－6＝0的两根为1，－6，又y＝x2＋5x－6的图象开口向上，所以x2＋5x－6≤0的解集为{x

6、－6≤x≤1}．2．若01

7、，所以(x－t)<0的解集为.答案：3．不等式x(3－x)≥x(x＋2)＋1的解集是________．解析：原不等式即为3x－x2≥x2＋2x＋1，可化为2x2－x＋1≤0，由于判别式Δ＝－7<0，所以方程2x2－x＋1＝0无实数根，因此原不等式的解集是∅.答案：∅4．解下列不等式：(1)2＋3x－2x2>0；(2)x(3－x)≤x(x＋2)－1；(3)x2－2x＋3>0.解：(1)原不等式可化为2x2－3x－2<0，∴(2x＋1)(x－2)<0，故原不等式的解集是.(2)原不等式可化为2x2－x－1≥0.∴(2x＋

8、1)(x－1)≥0，故原不等式的解集为.6(3)∵Δ＝(－2)2－4×3＝－8<0，故原不等式的解集是R.题组2　解含参数的一元二次不等式5．解关于x的不等式x2－x－a(a－1)>0.解：原不等式可以化为：(x＋a－1)(x－a)>0，∴当a>－(a－1)即a>时，原不等式的解集为；当a＝－(a－1)即a＝时，由>0，得原不等式的解集为.当a<－(a－1)即a<时，原不等式的解集为.6．解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a<0)．解：原不等式移项得ax2＋(a－2)x－2≥0，化简为(x＋1)(ax－2)≥

9、0.∵a<0，∴(x＋1)≤0.当－20的解集为，则a，b的值等于(　　)A．a＝1，b＝－2　　　　　　B．a＝2，b＝－1C．a＝－1，b＝2D．a＝－2，b＝1解析：选C　因为不等式ax2＋3x－2>0的解集为，所以方程ax2＋3x－2＝0的两个根分别为1和b，根据根与系数的关系，得1＋b＝－，

10、b＝－，所以a＝－1，b＝2.68．若不等式ax2＋bx＋2<0的解集是，则a＋b的值为(　　)A．14　　　　B．－10　　　　C．10　　　　D．－14解析：选D　由已知得，ax2＋bx＋2＝0的解为－，，∴解得∴a＋b＝－14.9．已知ax2＋2x＋c>0的解集为，试求a，c的值，并解不等式－cx2＋2x－a>0.解：由ax2＋2x＋c>0的解集是，知a<0，且方程ax2＋2x＋c＝0的两根为x1＝－，x2＝，由根与系数的关系知解得a＝－12，c＝2.此时，－cx2＋2x－a>0，即2x2－2x－12<0，其解

11、集为.[能力提升综合练]1．不等式x2－

12、x

13、－2<0的解集是(　　)A.　　　　　B.C.D.解析：选A　令t＝

14、x

15、，则原不等式可化为t2－t－2<0，即(t－2)(t＋1)<0.∵t＝

16、x

17、≥0，∴t－2<0，∴t<2.∴

18、x

19、<2，得－2，故选A.3．不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为，则函数y＝f(－x)的图象为下列中的(　　)6解析：选B　由

20、根与系数的关系知＝－2＋1＝－1，－＝－2，∴a＝－1，c＝－2.∴f(x)＝－x2－x＋2.∴f(－x)＝－x2＋x＋2，故选B.4．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(10x)>0的解集为(　　)A.B.C.D.解析：选D　由题意知，一元二次不等式f(x)>0的解集为，即－1<10x<⇒x<－lg2，所以选D.5．已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范围是________．解析：由题意有或解得－1

21、)6．设0(ax)2的解集中的整数解恰有3个，则a的取值范围为________．解析：原不等式转化为[(1－a)x－b][(1＋a)x－b]>0.①当a≤1时，结合不等式解集形式知不符合题意；②当a>1时，