江苏省扬州市2018届高三数学10月阶段检测试题

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1、江苏省扬州市2018届高三数学10月阶段检测试题(考试吋间：120分钟试卷满分：160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在管題级根座购仅覃上.1.设i是虚数单位，则复数z=(-z)3的虚部为▲.2.已知集合A={—l,O,a},B={x

2、Ovxvl},若,则实数°的取值范圉是3.设3eR,贝ij“sin&=()”是“sin20=()”的▲条件.(选填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)4.已知命题p:“BneAT,使得n2<2"”，则命题”的真假为▲・25.在平面直角坐标系x

3、Oy中，己知双曲线C：刍-丿2=1@>0)的一条渐近线与直线/:2兀一y+l=0垂直，则实数a=ATT6.函数f(x)=Asin(cox+^)(A>0,62>0,

4、^

5、7.如果实数兀』满足不等式组{x-y+150,贝>Jz=x+2y最小值为▲2x-y-2<08.已知P是边长为2的正AABC边BC上的动点，贝jAP-(AB^AC)=A9.函数y二cos(2兀+兰］在［0,兀］上的单调递减区间是▲10.设函数f(x)=2+?兀>

6、2,若f(力的值域为r,则常数Q的取值范围是▲x+ax<211.在AABC中，D为BC中点,ZBAD=45°,ZCAD=30,AB=V?,则AD=A12.已知迈,贝9方程y)a2-x2=42-x的相异实根的个数是▲13.已知点F是椭圆C:£+£=l(a>b>0)的左焦点，若椭圆C上存在两点P、0满足~PF=2FQ,则椭圆C的离心率的取值范围是▲14.若x,y,z为正实数，则型节)二的最大值为▲•兀+y+z二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.14.(本

7、题满分14分)已知函数.f(x)=-2sin2x+2/3sinxcosx+2.⑴求f(x)的最小正周期及对称中心；7T7T⑵若-一，-J,求/(兀)的最大值和最小值.6316.(本题满分14分)平面内给定三个向量方=(3,2),厶=(—1,2),c=(4,7?7),meR.⑴求满足a丄(mb+c)的实数加的值；⑵解关于兀的不等式(xa-c)xb-c)<0o17.（本题满分14分）已知点P（m,4）,和圆C:（x-4）2+y2=4.⑴当加=2时，过点P作圆C的切线，求切线的方程；⑵过点P引圆C的两条割线直线厶和厶被圆C截

8、得的弦的中点分别为M,N.试问过点P,M,N,C的圆是否过定点（异于点C）?若过定点，求出该定点；若不过定点，说明理由.18.（本题满分16分）某地方政府要将一块如图所示的直角梯形ABCD空地改建为健身娱乐广场.已知ADIIBC.AD丄==2希百米，=3百米，广场入口P在AB上,且AP=2BP,根据规划，过点P铺设两条相互垂直的笔直小路（小路的宽度不计），点分别在边AD,BC±.（包含端点），区域拟建为跳舞健身广场，APPN区域拟建为儿童乐园，其它区域铺设绿化草坪，设ZAPM=0.⑴求绿化草坪面积的最大值；⑵现拟将两条小路

9、进行不同风格的美化，PM小路的美化费用为每百米1万元，PN小路的美化费用为每百米2万元，试确定的位置，使得小路PM,PN的美化总费用最低，并求11!最小费用.为Q点，过A作C?的两条互相垂直的动弦AB,AC,分别交于B,C两点.⑴求椭圆G的标准方程；⑵求Q点坐标；⑶求证：BQC三点共线.20.（本小题满分16分）已知函数/（x）=xlnx--

10、-x2-x+a,a^R.⑴当d=（）时，求函数/（X）的极值；⑵若函数/（兀）在其定义域内有两个不同的极值点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值），记为西,兀2，且兀］①求d的取

11、值范围；②若不等式el+A

12、纟（元）的概率分布列和期望E©.23.（本小题满分10分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，对角线AC,BD交于点0,04=4,0B=3,0P=4f0P丄底面ABCD,设点M满足PM=＞0）.⑴当A=-时,求直线PA与平面BDM所成角的正弦值；27T⑵若二面角M-AB-C的大小为丝，求2的值.4