第15届WMO世界数学奥林匹克数学竞赛九年级B卷复赛(有答案)

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1、第15届WMO世界奥林匹克数学竞赛（中国区〉选拔赛考生须知:1.每位考生将获得一份试卷。考试期间，不得使用计算工具或手机。2.本卷共120分，选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共5小题，共50分。3.请将答案写在本卷上。考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。4.若计算结果是分数，请化至最简。九年级地方晋级赛复赛B卷（本试卷满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1.将4.31X10°写成小数的形式，则其小数点后笫四位数字是（）A.0B・1C.3D.42.如图，在方格纸屮选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图屮阴影部分组成的新图形为

2、中心对称图形，该小正方形的序号是（）A.①B.②C.③D.④3.如图，AABC中，A,B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（一1,0）.以点C为位似中心，在兀轴的下方作氏ABC的位似图形△HFC,并把'ABC的边长放大到原来的2倍.设点々的对应点A的纵坐标是1.5,则点A'的纵坐标是（A.3B.-3C.-4D.4③④①②第2题图4.如图，已知ZMON=60。，OP是ZMON的角平分线，点4是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B,AB二4.则直线AB与ON之I'可的距离是（）A.73B.2C.2a/3D.45.如图，圆O为/XABC的外接圆，其中点D在弧AC上，且

3、OD丄4C,若ZA=36°,ZC=60°,则ABOD的度数为（）A.132°B・144°C.156°D.162°3r_

4、_4AR6.己知——=——，其中人B为常数，则4A-B的值为（）—x—2无一2x+1A.7B.9C.13D.57.如图，直线y=kx+b过点A（0,2）,且与直线y^mx交于点P（l,加），则不等式组iwc>kx+b>mx—2的解集是（）A.x>B.0

5、值是为（）A.1第8题图D.V2若点E与点B关于AC9•如图，已知AD〃BC,AB丄AD点E、F分别在射线AD.BC上,对称，点E与点F关于BD对称，AB=],则cosZAGB等于（）A.J5"B.-迈c.2-血d.22410-如图，已知在平面直角坐标系x0）；屮，O是坐标原点，点A是函]k2数尸一（x<0）图象上一点，A0的延长线交函数尸一（x>0,x兀&是不等于0的常数）的图象于点C,点A关于歹轴的对称点为从点C关于兀轴的对称点为C,CC'交兀轴于点〃，连接A3、44、AfCf.若ZkABC的面积等于6,则由线段AC,CC,CA,AS所围成的图形的面积等于（）A.8

6、B.10C.3V10D.4^6二、填空题（每小题5分，共30分）11.若2性3,4"二8,则2也"的值是12.如图，将边长为2的正方形ABCD沿直线/按顺时针方向翻滚，当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长为AD3J/BC第12题图13.如图，抛物线尸处彳一厶和尸一似2+4都经过兀轴上的A、B两点,两条抛物线的顶点分别为C、D.当四边形ACBD的面积为40时，。的值为14.加、n是两个连续自然数，且q-mn,/尸Jg+/?+Jg_加,则卩的值是•（填“奇数”、“偶数”或“奇偶都可以”）15.甲、乙、丙三个箱子原本各装有相同数量的小球，已知甲箱内的红球占甲箱内小

7、球总数的17—,乙箱内没有红球，丙箱内的红球占丙箱内小球总数的一.小荣将乙、丙两箱内的球412全部倒入甲箱后，要从甲箱内取出一球，若甲箱内每个球被取出的机会相等，则小荣取出的球是红球的概率为・16.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，ZEGC的平分线GH过点D交BE于点、H,连接OH,FH,EG与FH交于点M,对于下面三个结论：①GH丄BE；②S正方形A3CD：S正方形ecgf=1：V2；③EM：MG二1：（1+V2）,其屮正确结论的序号为.三、解答题（共5小题，共50分）17.请分别用配方法和因式分解法解方程：6疋+7兀一3二0.（

8、8分）配方法：因式分解法：18.已知/?,c,〃四个数成比例，且d,d为外项.试说明点（d,b）,（c,J）和坐标原点O（0,0）在同一条直线上.（9分）19.如果有理数也可以表示成2?-6xy+5y2（其中x、y是任意有理数）的形式，我们就称也为“世博数”•证明:两个"世博数”a、b（井0）之商也是“世博数”.（10分）20.如图，'ABC屮，BD为AC边上的屮线，BE平分ZCBDAFLBE,分别交BC、BE、BD于F、G、H.（1）求证：CF=2DH；（4分）3(2)若AB=BC,cosZBC4=—，DE=4,求HD的长.(6分)A2