第15届WMO世界数学奥林匹克数学竞赛九年级A卷复赛(有答案)

《第15届WMO世界数学奥林匹克数学竞赛九年级A卷复赛(有答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第15届WMO世界奥林匹克数学竞赛（中国区〉选拔赛考生须知:1.每位考生将获得一份试卷。考试期间，不得使用计算工具或手机。2.本卷共120分，选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共5小题，共50分。3.请将答案写在本卷上。考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。4.若计算结果是分数，请化至最简。九年级地方晋级赛复赛A卷（本试卷满分120分，考试时间90分钟）-、选择题（每小题4分，共40分）91.二用科学记数法可以表示为（）25A.8X101B.8Xl（y2C.2.3X10“D.2.3X10*22.如图，O为线段AB的中点，AB=4cm,鬥、心、卩3、凡到点O的距离分别是lcm、2cm、

2、2.8cmx1.7cm,下列四点屮能与A、B构成直角三角形的顶点是（）第2题图3•如图，圆上有A、B、C三点直线/与圆相切于点A,CD平分ZACB,R与/交于点D若壮=80°,BC=60°,则ZADC的度数为（）A.80°B.85°C.90°D.95°4.5.6.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似屮心的位似图形,CO=CD.若点3的坐标为（1,0）,A.（2,2）B.（2,4）闪+円厶的解的个数为兀+丨外=6B.2ab一+——则点C的坐标为（c.（2V2,2V2）相似比为1：4,ZOCD=90°,）D.（4,2）方程组A.1C.3D.4若等式（兀一2）（兀一3）x-3x-2A.q=4

3、,b-—3B.a=2fb-（厶b为常数）成立,则a、b的值为（）C.a=~9b-D.d=—1,b=27.小梦每周有100元零用钱，一小块巧克力3元，一根棒棒糖2元・小梦的幸福值可以用公式“幸福值二巧克力块数x棒棒糖根数”来表示，则小梦一个月可达到的幸福值最高为（）A.300B.405C.416D.4508.如图，矩形台球桌ABCD,其中A、B、C、£＞处有球洞，已知DE=4,CE=2.BC=6^37.小梦每周有100元零用钱，一小块巧克力3元，一根棒棒糖2元・小梦的幸福值可以用公式“幸福值二巧克力块数x棒棒糖根数”来表示，则小梦一个月可达到的幸福值最高为（）A.300B.405C.4

4、16D.4508.如图，矩形台球桌ABCD,其中A、B、C、£＞处有球洞，已知DE=4,CE=2.BC=6^3,球从E点出发，与DC夹兔为a,经过BC、AB.AD三次反弹后回到E点，则关于tana的说法下列正确的是（）3333A.a/3

5、为Si，直线4）=2丫+1和直线厶：）=3x+2及x轴围成的三角形面积记为S2，…，以此类推，直线/”：y^=fvi+n—1和直线/“+i：y=5+1）兀+n及兀轴围成的三角形面积记为S〃，记W二Si+S2+・・・+S”，当兀越來越大时，你猜想W最接近的常数是（）a2“1厂1小1A.—B.—C.—D.—3234二、填空题（每小题5分，共30分）9.己知/一5。一1二（），则5（1+2。）~2a2=.10.宜君手上有24张卡片，其中12张卡片作上“O”记号，另外12张卡片作上“X”记号.右图表示宜君从手上拿出6张卡片放在桌面的情形，且她打算从手上剩下的卡片中抽出一张卡片，若她手上剩下的每张

6、卡片被抽到的概率相等，则她抽出记号为“0”的卡片的概率是.11.如图，在ZBC中，ZBAC=90°,AB=ACfAD是经过A点的一条直线，且B、C在AD的两侧，丄AD于D,CEA.AD于E,交4B于点F,CE=10,BD=4,则DE的长为B第14题图第16题图12.如图，将半径为5的半圆的直径平行于桌面上的直线b,然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，直到半圆的直径与直线b重合为止，则圆心0运动路径的长度为•15.正数m,满足m+4a方亦-2^[m-4乔+4/?=3,7^4-27^2-8++2016的值为16.已知正方形ABCD的边长为5,点E在BC边上运动，点G是DE的中点，EG绕点E顺时

7、针旋转90。得到EF,当CE=时，点A、C、F在一条直线上.三、解答题（共5小题，共50分）16.解不等式：（l+*Xb+l）＞（l-宁）（^+1）&分）17.如果有理数加可以表示成2“一6小+5.『（其中x、y是任意有理数）的形式，我们就称加为“世博数”.那么两个“世博数”之积也是“世博数”吗？请证明.（9分）18.如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm,宽30cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画.如果要使四周的边