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1、等差数列、等比数列的性质运用2014.2.10（一）知识归纳：1.概念与公式:①等差数列：1。.定义：若数列｛色｝满足％+】-住=d（常数），则也”｝称等差数列;2°.通项公式：an-ax+（n-）d=ak+（n-k）d3°.前〃项和公式：公式：S”=公乞皿=旳+空匸»d.“212②等比数列：1°•定义若数列｛色｝满足^-=q（常数），则也”｝称等比数列；2°.通项公式：an=61山"-'=akqn~k3°.询口项和公式：Sn-—~=~~（q工1）,当q=l时Sn-na｝.-q1-q2.简单性质：①首尾项性质：设数列｛d“｝：%,。2，。3,…,心，1°•若｛a“｝是等差数
2、列，则ax-han=a2+an_x=a3+an_2=•••;2°•若｛g“｝是等比数列，贝iJfZ!-an=a2-an_x=a3-an_2=•-.②中项及性质：1°.设a,A,b成等差数列，则A称a、b的等差中项，冃.人=凹；22°.设a,Gb成等比数列，则G称a、b的等比中项，且G=±陌.③设〃、q、r>$为正整数，且p+q=^+s,1°.若｛%｝是等差数列，贝!Jdp+a厂％+色；2°.若｛%｝是等比数列，贝iap-aq=ar-a5④顺次n项和性质：“2打3/?r•若｛色｝是公差为〃的等差数列，则工色，为务，工务组成公差为『d的等差数列；k=k=n+Ar=2z?+12°.
3、若｛〜｝是公差为q的等比数列，则工％£务，组成公差为的等比数列.k=R=〃+lR=2n+1（注意：当<7=-1，H为偶数时这个结论不成立）⑤若｛%｝是等比数列，则顺次n项的乘积：a]a2--an,an+｝an+2--a2n,a2ll+]a2^2--a?.n组成公比这的等比数列.①若｛an｝是公差为d的等差数列，1°.若门为奇数，则S”=必中且5奇一$偶=。中（注：a中指中项，即Q中=0”+1，而弘、S偶指所有奇数项、所有偶数项的和）；2°•若77为偶数，则S偶一S奇=y・等差数列｛禺｝的前H项的和为30,前2/7?项的和为10（）,求它的前3/77项的和为[例1]己知函数Ax）=
4、J——（XV—2）.Vx2-4⑴求7U）的反函数厂（X）；⑵设d
5、=l,」一二―厂】a）0?eN*）,求and”+i（3）设Sn=a]2+a22+***+an2ybn=Sn+—Sn是否存在最小正整数加,使得对任意有h,t<成立？若存在，求出也的值；若不存在，说明理山.［例2］设等比数列｛禺｝的各项均为匸数，项数是偶数，它的所有项的和等丁•偶数项和的4倍，第二项打第四项的积是第3项与第4项和的9倍，问数列｛妙”｝的前多少项和最大？(lg2=0.3,lg3=0.4)难点训练1•等比数列他｝的首项存—1,前H项和为臨若色—聖，则］imSn等于()32A22A.亍B--C.2D.-22
6、.已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列,且00,Si3v0.⑴求公差d的取值范围；(2)指出$、S2、…、S】2屮哪一个值最人，并说明理由.4.已知数列｛d“｝为等差数列，公差dHO,由｛山中的部分项组成的数列仙，仏，…,◎，…为等比数列，其中切=102=503=17.A4"+//(1)求
7、数列｛仇｝的通项公式;(2)记Tn=C®+C細2+C初3+・・・+C；厲,求limns5.设｛d“｝为等差数列，｛久｝为等比数列,⑷场=1,02+44二加上2•加=。3,分别求出｛d“｝及｛仇｝的前料项和Sio及八).6.｛a”｝为等差数列，公差dap?+2dzix+d&+2=0(£WN)(1)求证：当R取不同口然数时，此方程有公共根；(2)若方程不同的根依次为山卫,…,®…,求证：数列丄，丄？…，亠■为等差数列•X]+1兀2+1X”+1专项练习1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（）（A）为常数数列（B）为非零的常数数列（C）存在且唯一（D）不存在2.、在等差数
8、列｛%｝中，©=4,且①宀卫口成等比数列，则伉｝的通项公式为（）(A)an=3/2+1(B)an=/2+3(C)an=3兀+1或心=4(D)an=n+3或％=43、已知a,b,c成等比数列，且分别为d与b.b与c的等差小项，则-的值为（）兀y（A）-（B）-2（C）2（D）不确定24、互不相等的三个正数a,b,c成等差数列，兀是的等比中项，y是b,c的等比中项，那么b2,）‘，2三个数（）（A）成等差数列不成等比数列（B）成等比数列不成等差数列（C）既成等羌数列又成等
