2、，已知在长方体ABCD~AXBXCXD{^,AD=A}A=^AB=2,点E是棱力3上一点，且EB人4,2),,0,2).ApAl因为尙二八所以“2,卡pO),=f4Af于是DE=(2,市,・2)MQ=(・2,0,・2).->->4；所以D{EAXD=(2・2)-(-2,0,・2)=0,1+X即竝丄石b,故QQ丄/
3、D(或用几何法先证出/Q丄平面DSE,然后证出/Q丄DEB)⑵解因为DQ丄平面ABCD,所以平面DEC的一个法向量为“]二(0,0,2).->4；—又CE=(2,y—-4,0),CZ)f=(O,・4,2),设平面DCE的法向量为n2=(x,y,z),—4；则nrCE=2x+y
4、(-^・4)二0,n^CD=-4v+2z=0#所以向量n2的一个解是(2・总，1,2).因为二面角Di—EC—D的余弦值为平，则能T¥，解得小L所以E(2,2,0),故DD｝=(0,0,2),DE=(2,2,0),CE=(2,-2,0),因此左二0,CEDE=0,即CE丄DDi,CE丄DE,故CE丄平面D、ED.7T即CE与平面DED所成角为㊁.1.已知数列｛a“｝的首项％=1,如+]=1—丄~，其中neN*.⑴设5严石1?求证：数列｛%｝是等差数列，并求出｛如的通项公式;⑵设6=徭，数列｛00+2｝的前〃项和为T”,是否存在正整数加，使得-对于77〃十1C〃]C沏+]GN”恒成立？
5、若存在,求出加的最小值;若不存在，请说明理由.=缶一缶=2(常数),・•・数列｛%｝是等差数列.Tai=1,••"1=2,因此*w=2+(w-1)X2=2n,由厲二4n｛n+2)n+2)•••几=2(177+1丄+丄・丄+丄・丄+•・・+丄■丄)32435/?n+二2(1依题意要使几＜」—对于"WN»恒成立，CmC皿♦1只需一^—23,即吧*性3,解得加N3或加W・4,C〃】C加♦14又m为正整数,:.m的最小值为3.4.2014年12刀初，南京查获了一批问题牛肉，滁州市食约监局经民众举报获知某地6个储存牛肉的冷库有1个冷库牛肉被病毒感染，需要通过对库存牛肉抽样化验病毒DNA来确定感染牛
6、肉，以免民众食用有损身体健康.下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验样晶，直到能确定感染冷库为止.方案乙：将样站分为两组，每组3个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒DNA,则表明感染牛肉在这3个样品当中，然后逐个化验，直到确定感染冷库为止；若结果不含病毒DNA，贝恠另外一组样品中逐个进行化验.(1)求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率；(1)首次化验化验费10元，第二次化验化验费8元，第三次及其以后每次化验费都是6元，列岀方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要化验费多少元？⑶试比较两种方案，佔计哪种方案有利于尽快查找到感染冷库，并说明理由.解(1)方案乙所需化验次数恰好为2次
7、的事件有两种情况：第一种，先化验一组，结果不「311含病毒DNA,再从另一组中任取一个样品进行化验，则恰含有病毒的概率为巻X吉二寺第二种，先化验一组，结果含有病毒DNA,再从中逐个化验，恰第1个样品含有病毒的概率^XCI=6'所以依据方案乙所需化验恰好为2次的概率为
8、+
9、=(2)设方案甲化验的次数为<,则<可能的取值为1,2,3,4,5,对应的化验费用为“元，则P(g=l)=P(//=10)=
10、,=2)==18)=
11、x
12、=
13、,5411=3)=P(rj=24)=gX-X-=-,P(c=4)=P(q==30)=
14、x^x
15、x
16、=^PQ5)二Pg=36)=
17、x
18、x
19、x
20、=
21、.故其化验费用"的分布
22、列为fl1018243036P1111166663一1111177所以E(rj)=10X-+18X~+24X-+30X-+36X亍二丁(元).所以甲方案平均需要化验费¥元.⑶由⑵知方案甲平均化验次数为E©=1X*+2X*+3X*+4X*+5X*=¥设方案乙化验的次数为厂则》可能的取值为2,3,12所以二2)二m,P(6=3)=1・P(<5=2)=yri28所以E((5)=2X-+3Xj=-则E©>E(»),所以方案乙化验次数的期望值
