浙江2019高考数学二轮复习专题六第1讲排列组合二项式定理学案

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1、第1讲　排列、组合、二项式定理高考定位　1.高考中主要利用计数原理求解排列数、涂色、抽样问题，以小题形式考查；2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识．真题感悟1．(2018·浙江卷)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数(用数字作答)．解析　若取的4个数字不包括0，则可以组成的四位数的个数为CCA；若取的4个数字包括0，则可以组成的四位数的个数为CCCA.综上，一共可以组成的没有重复数字的四位数的个数为CCA＋CCCA＝720＋540＝1260.答案　12602．(2018·浙江卷)二项式的展

2、开式的常数项是________．解析　该二项展开式的通项公式为Tr＋1＝Cx＝Cx.令＝0，解得r＝2，所以所求常数项为C×＝7.答案　73．(2018·全国Ⅰ卷)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种(用数字填写答案)．解析　法一　可分两种情况：第一种情况，只有1位女生入选，不同的选法有CC＝12(种)；第二种情况，有2位女生入选，不同的选法有CC＝4(种)．根据分类加法计数原理知，至少有1位女生入选的不同的选法有16种．法二　从6人中任选3人，不同的选法有C＝20(种)，从6人中任选3人都是男生，不同的选法有C＝4(种

3、)，所以至少有1位女生入选的不同的选法有20－4＝16(种)．答案　164．(2018·全国Ⅲ卷)的展开式中x4的系数为(　　)A．10B．20C．40D．80解析　Tr＋1＝C(x2)5－r＝C2rx10－3r，由10－3r＝4，得r＝2，所以x4的系数为C×22＝40.答案　C考点整合1．分类加法计数原理和分步乘法计数原理9如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理，将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理，将各步的方法种数相乘．2．排列与组合名称排列组合相同点都是从n个不同元素中取m(m≤n)个元素，元素无重复不同点①排列与

4、顺序有关；②两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素及其排列顺序完全相同①组合与顺序无关；②两个组合相同，当且仅当这两个组合的元素完全相同3.二项式定理(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn，其中各项的系数C(k＝0，1，…，n)叫做二项式系数；展开式中共有n＋1项，其中第k＋1项Tk＋1＝Can－kbk(其中0≤k≤n，k∈N，n∈N*)称为二项展开式的通项公式.热点一　两个计数原理【例1】(1)(2018·金华质检)从1，1，2，2，3，3六个数字中取出四个数字构成四位数，要求相同数字不能相邻，则满足条件的四位数有________个．(2)在哈尔滨的中

5、央大街的步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有(　　)A．20种B．21种C．22种D．24种解析　(1)如果取出的数字是aabb：第一步，取数字，有C种取法；第二步，组成四位数，有2种排法；共有C×2＝6(种)．如果取出的数字是aabc：第一步，取数字，有C种取法；第二步，组成四位数，先排bc有2种排法，再将两个a插入到由b，c隔开的三个位置，有C种排法；共有C×2×C＝18(种)．从而总共有24个满足条件的四位数．(2)分类讨论．当广告牌没有蓝色时，有1种结果；当广告牌有1块蓝色时，有C＝6(种)结果；当广告

6、牌有2块蓝色时，先排4块红色，形成5个位置，插入2块蓝色，有C＝10(种)结果；当广告牌有3块蓝色时，先排3块红色，形成4个位置，插入3块蓝色，有C＝4(种)结果；9由于相邻广告牌不能同为蓝色，所以不可能有4块蓝色广告牌．根据分类加法计数原理有1＋6＋10＋4＝21(种)结果．故选B.答案　(1)24　(2)B探究提高　(1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理．(2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化．【训练1】(1)某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班指定1人对

7、各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同的安排方法种数是(　　)A．24B．32C．48D．84(2)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有(　　)A．18种B．24种C．36种D．48种解析　(1)首先安排文科学生，文科两个班的学生有A种安排方法