浙江高考数学总复习第一章集合第1讲集合学案

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1、第1讲　集合最新考纲　1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.知识梳理1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合

2、的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.2.集合间的基本关系(1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A.(2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或BA.(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示集合表示{x

3、x∈A，或x∈B}{x

4、x∈A，且x∈B}{x

5、x∈U，且x∉A}4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子

6、集有2n个，真子集有2n－1个.(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.(4)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)任何集合都有两个子集.(　　)(2)已知集合A＝{x

7、y＝x2}，B＝{y

8、y＝x2}，C＝{(x，y)

9、y＝x2}，则A＝B＝C.(　　)-6-(3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.(　　)(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　　)解析　(1)错误.空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错

10、误的.(2)错误.集合A是函数y＝x2的定义域，即A＝(－∞，＋∞)；集合B是函数y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)；集合C是抛物线y＝x2上的点集.因此A，B，C不相等.(3)错误.当x＝1，不满足互异性.(4)错误.当A＝∅时，B，C可为任意集合.答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×2.(必修1P7练习2改编)若集合A＝{x∈N

11、x≤}，a＝2，则下列结论正确的是(　　)A.{a}⊆AB.a⊆AC.{a}∈AD.a∉A解析　由题意知A＝{0，1，2，3}，由a＝2，知a∉A.答案　D3.(2016·全国Ⅰ卷)设集合A＝{1，3，5，7}，B

12、＝{x

13、2≤x≤5}，则A∩B＝(　　)A.{1，3}B.{3，5}C.{5，7}D.{1，7}解析　因为A＝{1，3，5，7}，而3，5∈A且3，5∈B，所以A∩B＝{3，5}.答案　B4.(2017·杭州模拟)设全集U＝{x

14、x∈N*，x<6}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则∁U(A∪B)等于(　　)A.{1，4}B.{1，5}C.{2，5}D.{2，4}解析　由题意得A∪B＝{1，3}∪{3，5}＝{1，3，5}.又U＝{1，2，3，4，5}，∴∁U(A∪B)＝{2，4}.答案　D5.(2017·绍兴调研)已知全集U＝R，集合A＝{x

15、x

16、≥2}，B＝{x

17、0≤x<5}，则A∪B＝________，(∁UA)∩B＝________.解析　∵A＝{x

18、x≥2}，B＝{x

19、0≤x<5}，∴A∪B＝{x

20、x≥0}，(∁UA)∩B＝{x

21、0≤x<2}.答案　{x

22、x≥0}　{x

23、0≤x<2}6.已知集合A＝{(x，y)

24、x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

25、x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为________.解析　集合A表示圆心在原点的单位圆，集合B表示直线y＝x，易知直线y＝x和圆x2＋y2＝1相交，且有2个交点，故A∩B中有2个元素.答案　2-6-考点一　集合的基本概念

26、【例1】(1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y

27、x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)A.1B.3C.5D.9(2)若集合A＝{x∈R

28、ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝(　　)A.B.C.0D.0或解析　(1)当x＝0，y＝0，1，2时，x－y＝0，－1，－2；当x＝1，y＝0，1，2时，x－y＝1，0，－1；当x＝2，y＝0，1，2时，x－y＝2，1，0.根据集合中元素的互异性可知，B的元素为－2，－1，0，1，2，共5个.(2)若集合A中只有一个元素，则方程ax2－3x＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根.当a＝0时，x＝

29、，符合题意；当a≠0时，由Δ＝(－3)2－8a＝0，得a＝，所以a的取值为0或.答案　(1)C