高中数学第二章函数概念与I2.1函数的概念2.1.2函数的表示方法名师导航学案

《高中数学第二章函数概念与I2.1函数的概念2.1.2函数的表示方法名师导航学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1.2函数的表示方法名师导航知识梳理1.函数的表示方法主要有三种常用的表示方法，即解析法、列表法和图象法.一个函数一般可以用以下三种方法表示：(1)解析法：把一个函数用一个式子表示，这种表示函数的方法叫做解析法.例如，函数y=2x+1就是用一个代数式2x+1表示函数y的，因此，它是用解析法表示函数.(2)列表法：把两个变量的一系列对应值列成一个表，这种表示方法叫做列表法.例如，y=2x+1用列表法表示是：x0123456…y135791113…(3)图象法：把两个变量之间的关系用图象表示，这种方法叫做图象法.2.“区间”与“无穷大”的两个概念区间是数学中常用的术语和符号

2、.必须记住闭区间、开区间、半开半闭区间的符号及其含义.对于［a,b］，(a,b)，［a,b)，(a,b］，都称数a和数b为区间的端点：a为左端点，b为右端点，称b-a为区间长度.这样，某些以实数为元素的集合就有三种表示法：集合表示法、不等式表示法和区间表示法.无穷大是个符号，不是一个数.关于用-∞、+∞作为区间的一端或两端的区间称为无穷区间.设a、b是两个实数，且a

3、a

4、a≤x≤b}闭区间［a,b］{x

5、a

6、a≤x

7、a

8、x≥a}，{x

9、x>a},{x

10、x≤b},{x

11、x

12、x≥a}半开

13、半闭区间［a,+∞){x

14、x>a}开区间(a,+∞){x

15、x≤b}半开半闭区间（-∞,b）{x

16、x

17、系很难或不能用解析式表示，求x与y的对应值需要逐个计算,有时比较繁杂.(2)列表法的优点是能鲜明地显现出自变量与函数值之间的数量关系，于是一些数学用表应运而生.如用立方表、平方根表分别表示函数.商店职员也制作售价与数量关系的计价表，方便收款.列表法的缺点是只能列出部分自变量与函数的对应值，难以反映函数变化的全貌.(3)用图象表示函数的优点是形象直观，清晰呈现函数的增减变化、点的对称、最大(或小)值等性质.图象法的不足之处是所画出的图象是近似的、局部的，观察或由图象确定的函数值往往不够准确.问题探究问题1你能从现实生活中举出用三种方法表示函数的例子吗?探究思路：现实生活中有许

18、许多多函数的例子，如：商场中各种商品与其价格之间的函数关系就是用列表法表示的；房地产公司出售的商品房，总价格与面积之间的函数关系就是用解析式来表示的；工厂每月的产量与月份之间的函数关系是用图表来表示的.问题2函数的表示方法中的解析式法是我们表示函数最常用的一种方法，你能说出求函数解析式的常用方法吗？探究思路：一般用字母x表示函数的自变量，字母y表示函数值，列出x与y之间的等量关系，化简成y=f(x)的形式.求函数的解析式的方法很多，常用的有代入法、换元法、待定系数法、配凑法、方程或方程组法等.典题精讲例1已知函数f(x)=2x2+1，x∈［0，2］，求f(2x+1).思路解

19、析由题意知道了函数f(x)的表达式即知道了对应法则“f”，所以求f(2x+1)可用代入法求解.解答：∵f(x)=2x2+1，∴f(2x+1)=2(2x+1)2+1=8x2+8x+3.又由题意知0≤2x+1≤2，∴-≤x≤.∴f(2x+1)=2(2x+1)2+1=8x2+8x+3，x∈［-，］.例2已知函数f(x+1)=x2-1，x∈［-1，3］，求f(x)的表达式.思路解析函数是一类特殊的对应，已知函数f(x+1)=x2-1，即知道了x+1的象是x2-1，求出x的象，即是f(x)的表达式.求解f(x)的表达式,本题