高中数学第二章函数概念与I2.1函数的概念2.1.2函数的表示方法优化训练二

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1、2.1.2函数的表示方法5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.已知函数f(x)=，求解:（1）点（3,14）在f(x)的图象上吗？（2）当x＝4时，求f(x)的值；（3）当f(x)＝2时，求x的值.解:（1）因为≠14,所以点（3,14）不在函数f(x)的图象上.（2）f(x)＝=-3.（3）由=2，解得x=14.2.画出下列函数的图象：（1）f(x)=（2）g(x)=3n+1,n∈{1,2,3}.思路解析:画函数图象一般采用描点法，要注意定义域的限制.解:（1）函数f(x)的图象如下图所示:（2）函数g(x)的图象如下图所示:3.一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm

2、，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为()A．y＝50x(x＞0)B.y＝100x(x＞0)C.y＝(x＞0)D.y＝(x＞0)思路解析:由·y＝100,得2xy＝100.∴y＝(x＞0).8答案:C10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列图形是函数y＝-

3、x

4、(x∈［-2，2］)的图象的是()思路解析：y=-

5、x

6、=其中y=-x(0≤x≤2)是直线y=-x上满足0≤x≤2的一条线段(包括端点)，y=x是直线y=x上满足-2≤x＜0的一条线段(包括左端点)，其图象在原点及x轴下方.答案：B2.已知f()=，那么f(x)的解析式为()A.B.C.D.1＋x思路解析

7、:令u=，用换元法，同时应注意函数的定义域.∵x≠0且x≠-1，则x=，u≠0，u≠-1.∴f(u)=(u≠0，且u≠-1),即f(x)＝(x≠0且x≠-1).答案:C3.求实系数的一次函数y=f(x)，使f［f(x)］=4x+3.思路解析:设f(x)=ax+b（a≠0），用待定系数法.解:设f(x)=ax+b(a≠0),∴f［f(x)］=a·f(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b.∴a2x+ab+b=4x+3.∴∴或∴f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3.4.在学校的洗衣店中每洗一次衣服（4.5kg以内）需要付费4元，如果在这家店洗衣10次以后可以免费洗一次.（1

8、）根据题意填写下表：洗衣次数n59101115洗衣费用c（2）“费用c是次数n的函数”还是“次数n是费用c的函数”?8（3）写出函数的解析式,并画出图象.思路解析:此题考查阅读理解能力,当n≤10时,c=4n；当10

9、用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并指出其定义域.思路解析：求函数的定义域，如果是实际问题除应考虑解析式本身有定义外，还应考虑实际问题有意义，如本题注意到矩形的长2x、宽a必须满足2x＞0和a＞0，即l-πx-2x>0.解：由题意知此框架围成的面积是由一个矩形和一个半圆组成的图形的面积，而矩形的长AB=2x，宽为a.所以有2x＋2a＋πx=l，即a=-x-x，半圆的直径为2x，半径为x.所以y=＋(-x-x)·2x=-(2＋)x2＋lx.根据实际意义知-x-x＞0，又∵x＞0，解得0＜x＜，即函数y=-(2＋

10、)x2＋lx的定义域是{x

11、0＜x＜}.6.如右图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽2m，渠深1.8m，边坡的倾角是45°.8（1）试用解析表达式将横断面中水的面积Am2表示成水深hm的函数；（2）画出函数的图象;（3）确定函数的定义域和值域.思路解析:利用等腰梯形的性质解决问题.解:（1）由已知，横断面为等腰梯形，下底为2m，上底为（2+2h）m，高为hm，∴水的横断面面积A==h2+2h.（2）函数图象如下确定:由于A=（h+1）2-1，对称轴为直线h=-1，顶点坐标为（-1，-1），且图象过（0，0）和（-2，0），又考虑到0＜h＜1.8，∴函数A=h2+2h的图象仅是抛物线

12、的一部分，如图所示.（3）定义域为{h

13、0＜h＜1.8},值域由函数A=h2+2h=（h+1）2-1的图象可知，在区间（0，1.8）上函数为增函数，所以0＜A＜6.84.故值域为{A

14、0＜A＜6.84}.快乐时光得不偿失一条狗跑进一家肉店，从柜台上叼起一块肉就跑.肉店老板认出那是邻居的一只狗，那个邻居是一名律师.肉店老板向邻居打去了电话问：“嘿，如果你的狗从我的肉店里偷去了一块肉，你愿意赔我的肉钱吗？”律师回答说：“当然可以，那你说多少钱？”“7.98元.”肉店老板回