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1、滩溪中学2017届周末测试题（2）数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1•设等弟数列｛%｝的前n项和为若ai=-ll,a.i+ae二-6,则当3取最小值时，n等于（）A.6B.7C.8D.92.（2014•东莞高二检测）在厶ABC屮，B二45。,060。,c二1,则最短边的边长是（）Vg1B.—C.一223.已知卩、Q是两个命题，若“mq”是假命题，则A.P、9都是假命题B.P、9都是真命题c.〃是假命题q是真命题D.〃是真命题9是假命题4•若M+3X6,则点(a,b)必在(A.直线x+y-2二0的左下方B.直线x+y-2二0
2、的右上方C.直线x+2y-2二0的右上方D.直线x+2y-2二0的左下方5.如果等差数列｛%｝中,a3+a5+a7=12,那么ai+M…+禺的值为（）A.18B.27C.36D.54+2y>0,6.设刁二x+y,其中实数x,y满足X-y<0x若7的最大值为12,则刁的最小值为0,”d为方程x2-10x+16=0的两根，A.32B.64C.128D.2569.某人在C点测得塔
3、顶A为南偏西80°,仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D,测得塔顶A的仰角为30°,则塔高为（）A.15米B.5米C.10米D.12米A.若P"为假命题，则卩旳均为假命题.B.“兀=1”是心一3兀+2=0”的充分不必要条件.C.>（寸丁•命题w'x+“+1>0，贝
4、j:3xg/?,+x+1<0D.命题“若x2-3x+2=0,则兀=1”的逆否命题为：“若心1,则疋―3兀+2工0”11・抛物线)亠力的焦点为尸，点4"在抛物线上，且,弦心ZAFB=-n中点必在准线/上,I的射影的最大值M；则兽笄为I阿4^32^3命A.3B.巧C.3D.312.点
5、P(x,y)是圆x2+(y-l)2=l上任意一点，若点P的坐标满足不等式x+y+mtO,贝U实数m的取值范围是()A.(-8$—B.[V2*-+s)C.(VX+s)D.[1-吃+s)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.设a>0,b>0,逅是a与b的等差中项,ax=by=3,贝ij丄丄的最人值等于・xyrx+2y-4<0,14•当实数x,y,满足x-y-1<0,时，lWax+yW4恒成立，则实数a的>1,取值范围是•15.将全体正整数排成一个三角形数阵：2'3456按照右图排列的规律，第n行(n$3)从左向右的第3个数78910为•16
6、•在平面直角坐标系屮，定义^e)=
7、x,-x2
8、+
9、yi-y2
10、为"，儿,Q(s，2)两点之间X221y=1的“折线距离”，则椭圆2-上一点P与直线3兀+4〉，-12=0上一点q的“折线距离”的最小值为・三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答时应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤）17.（10分）求证三角形任意一边的平方等于其他两边的和减去这两边与他们夹角的余弦的积的两倍。18.（本小题满分12分）p:x2-2x-3<0,q:-m0）.（I）当加=1时,p为真命题且非q为真命题,求x的収值范围；（II）若P是q的充分条件，求实数m的
11、取值范围.19、（12分）等差数列｛务｝的各项均为正数，HF1,前n项和为Sn•数列｛bn｝为等比数列，bi—1且b?S2二6,b2+S3=8・⑴求数列⑷与｛bn｝的通项公式.⑵求土丄+…+二Si旳片20•如图，，四边形ABCD为菱形，ZABC=120°,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE丄平面ABCD,DF丄平面ABCD,BE=2DF,AE丄EC.(I)证明：平面AEC丄平面AFC;(II)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.21・・（14分）已知数列｛aj满足a】二3,an+i=an+p•3n（neN+,p为常数）,aua2+6,成等差数列.⑴求
12、P的值及数列｛%｝的通项公式.⑵设数列｛bj满足bn=~,证明：bWZan922.(本题满分12分)已知椭圆C:9/+y2=加2(加〉0),直线/不过原点O且不平行于坐标轴，/与C冇两个交点A,B,线段A〃的屮点为M.(I)证明：直线OM的斜率与/的斜率的乘积为定值；(II)若/过点延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时/的斜率，若不能，说明理由.
